Problemita numérico
a) Los dos primeros dígitos forman un número primo, los dos siguientes un cuadrado y los dos últimos forman un cubo.
b) El número formado por los dos últimos dígitos es igual a la suma de los dos primeros y su diferencia es la raíz cuadrada del tercero.
c) El producto de los seis dígitos es un número de una sola cifra.
¿Cuál es el número buscado?
Imán Califato Independiente - 30 Aniversario 1976-2006
Subgénero: Jazz/fusión, rock andaluz, sinfónico, psicodelia. Instrumental.
Comentarios:
Recopilatorio de cuatro temas inéditos grabados en vivo. El CD dura una hora y seis minutos. Al menos dos de estos temas son improvisaciones; ambos hacen un total de media hora.
La siguiente información ha sido extraída del libreto del disco:
"Este álbum sale a la luz gracias al interés demostrado por los Imanoides, fans del grupo, que hizo posible el arduo trabajo de recuperación del material que aquí se expone.
Los Masters originales se grabaron en cintas magnéticas de 1/4 de pulgada, en un magnetófono de dos pistas conectado a la mesa de sonido del grupo durante sus conciertos, con las limitaciones técnicas que esto implicaba hace 30 años en el sur de Andalucía.
Durante este tiempo, estas joyas estuvieron guardadas por Kiko Guerrero y el propio técnico de sonido que las grabó, Pepe Almadana.
El paso del tiempo les otorga un gran valor documental e histórico sobre los inicios de una de las formaciones musicales mas emblemáticas del rock de nuestro país.
Este disco presenta una selección de temas jamás editados por Imán y que los propios miembros del grupo han seleccionado como representativos de una época, donde predominaba improvisación de los que más tarde se convertirían en temas ya definidos de su repertorio habitual. Esto hace que la música aquí contenida sea de un alto índice de frescura y originalidad, sin ningún tipo de edición, en estado puro.
Ahora el aficionado a la música en general y los andaluces en particular tienen esta edición especial para Imanoides un legado para disfrute de su discoteca particular"Enlace en comentarios.
ENGLISH:
Year of release: 2006 (recorded between 1977 and 1979)
Sub-genre: Jazz/fussion, andalusian rock (rock + flamenco), symphonic, psych. Instrumental.
Comments:
4 track, 66 minute long compilation of unreleased live tracks. At least two of them are improvisatins; both make half an hour in total.
The following information has been taken from the CD booklet (translated as literally as possible by myself):
"This albums sees the light of day thanks to the Imanoids, fans of the band, who made this hard material retrieving work shown here.
The original masters were recorded on 1/4 inch magnetic tapes, on a two track tape recorder connected to the soundboard of the band during their concerts, with the technical limitations this implied 30 years back in southern Andalusia.
During all this time, these gems were kept by Kiko Guerrero and the sound engineer who recorded them, Pepe Almadana.
The pass of time awards them a great documentary and historic value about the beginnings of one of the most emblematic bands in our country. This album shows a selection of never issued before songs, which were chosen by the own band members as representative of an era where improvisation prevailed on what would later become well shaped songs of their regular repertoire. This makes the music featured here highly fresh and original, with no editing, in its pure state.
Now music aficionados and andalusians particularly have this special edition for Imanoids, a legacy for the enjoyment of their particular record collection."
Link in comments.
REPOST: Los Brincos - Mundo Demonio Carne + World Devil Body (versión de 8 temas) / (8 track version) + Ver. 10 temas/(10 track ver.) (FLAC + MP3 320)
ENGLISH:
The album Mundo Demonio Carne by Los Brincos was released in three different editions (plus a fourth one, which compiles the first two). They all have been posted before, but as 160 kbps rips. In this opportunity, I'm offering them in FLAC format as well as MP3 at 320 kbps (except for the most dispensable of them, which is only available in MP3 format).
1 - Mundo Demonio Carne (FLAC + MP3 320 kbps)
Año de publicación: 1970
Subgénero: Proto prog, psicodelia, beat, pop. Clásico.
Comentarios:
Edición original en castellano. El listado de temas es el siguiente:
1 - Mundo Demonio Carne (World Devil Body en la versión en inglés de 8 temas; es el único tema cantado en inglés en todas las versiones del disco)
2 - Vive La Realidad (Keep On Loving Me en la versión en inglés de 8 temas. Ausente en la de 10 temas.)
3 - Hermano Ismael (ausente en cualquiera de las versiones en inglés)
4 - Esa Mujer (Where Is My Love en las dos versiones en inglés)
5 - Jenny, La Genio (Jenny, Miss Genius en la versión en inglés de 8 temas)
6 - Emancipación (Emancipation en las dos versiones en inglés)
7 - Carmen (ausente en cualquiera de las versiones en inglés)
8 - Butterfly (ausente en cualquiera de las versiones en inglés)
9 - Kama-sutra (ausente en cualquiera de las versiones en inglés)
Enlaces en comentarios.
ENGLISH:
Year of release: 1970
Sub-genre: Proto prog, psych, beat, pop. Classic.
Comments:
Original spanish sung version. The tracklist is as follows:
1 - Mundo Demonio Carne (World Devil Body in the 8 track english version; this is the only track sung in english in all versions)
2 - Vive La Realidad (Keep On Loving Me in the 8 track english version. Absent in the 10 track version.)
3 - Hermano Ismael (absent in both english versions)
4 - Esa Mujer (Where Is My Love in both english versions)
5 - Jenny, La Genio (Jenny, Miss Genius in the 8 track english version)
6 - Emancipación (Emancipation in both english versions)
7 - Carmen (absent in both english versions)
8 - Butterfly (absent in both english versions) 9 - Kama-sutra (absent in both english versions)
Links in comments.
Misma info que arriba.
Comentarios:
Primera versión en inglés del disco Mundo Demonio Carne. Incluye ocho temas. El listado de los mismos es el siguiente:
1 - World Devil Body (Mundo Demonio Carne en la versión en la edición original en castellano; es el único tema cantado en inglés en todas las versiones del disco)
2 - Emancipation (Emancipación en la versión en castellano)
3 - Where Is My Love (Esa Mujer en la versión en castellano)
4 - Jenny, Miss Genius (Jenny La Genio en la versión en castellano)
5 - Keep On Loving Me (Vive La Realidad en la versión en castellano)
6 - Misery & Pain (ausente en la versión en castellano)
7 - Too Cheap, Cheap (ausente en la versión en castellano Body Money Love en la versión en inglés en CD de 10 temas)
8 - I Don't Know What To Do (ausente en la versión en castellano)
Enlaces en comentarios.
ENGLISH:
Same info as above.
Comments:
First english sung version. It features eight tracks. The tracklist is as follows:
1 - World Devil Body (Mundo Demonio Carne in the original spanish version; his is the only track sung in english in all versions)
2 - Emancipation (Emancipación in the spanish version)
3 - Where Is My Love (Esa Mujer in the spanish version)
4 - Jenny, Miss Genius (Jenny La Genio in the spanish version)
5 - Keep On Loving Me (Vive La Realidad in the spanish version)
6 - Misery & Pain (absent in the spanish version)
7 - Too Cheap, Cheap (absent in the spanish version, Body Money Love in the 10 track CD edition)
8 - I Don't Know What To Do (absent in the spanish version)
Links in comments.
Portada de una rara edición japonesa en LP (básicamente, igual a la del disco anterior de la banda, Contrabando) / Rare japanese LP edition cover (it's basically the same as the band's previous album, Contrabando)
Misma info que arriba.
Comentarios:
Esta versión sólo fue editada en CD. El listado de temas es el siguiente:
1 - World Devil Body - A. Crazy World (primera parte de la suite Mundo Demonio Carne)
2 - World Devil Body - B. Angel Felt (segunda parte)
3 - World Devil Body - C. Hell's Door (tercera parte)
4 - World Devil Body - D. Body & Soul (cuarta y última)
5 - Promises & Dreams (ausente en las otras dos versiones)
6 - Emancipation (Emancipación en la versión en castellano, idem en la de 8 temas en inglés)
7 - Body Money Love (ausente en la versión en castellano, Too Cheap, Cheap en la de 8 temas en inglés)
8 - Misery & Pain (ausente en la versión en castellano, idem en la de 8 temas en inglés)
9 - Where Is My Love (Esa Mujer en la versión en castellano, idem en la de 8 temas en inglés)
10 - If I Were You (ausente en las otras dos versiones)
ENGLISH:
Same info as above.
Comments:
This edition was released only on CD. The tracklist is as follows:
1 - World Devil Body - A. Crazy World (first part of the Mundo Demonio Carne/World Devil Body suite)
2 - World Devil Body - B. Angel Felt (second part)
3 - World Devil Body - C. Hell's Door (third part)
4 - World Devil Body - D. Body & Soul (fourth and last part)
5 - Promises & Dreams (absent in any other version)
6 - Emancipation (Emancipación in the spanish version, idem in the 8 track english version)
7 - Body Money Love (absent in the spanish version, Too Cheap, Cheap in the 8 track english version)
8 - Misery & Pain (absent in the spanish version, idem in the 8 track english version)
9 - Where Is My Love (Esa Mujer in the spanish version, idem in the 8 track english version)
10 - If I Were You (absent in any other version)
Links in comments.
Recordatorio parcial #1
Notición: Macromassa remasteriza y ofrece gratis sus primeros 7 LPs / Big News: Macromassa remasters and offers for free download their first 7 LPs
1 - Darlia Microtónica (1978): Se trata de un simple de 2 temas, que recoge apenas nueve de los 48 minutos de un concierto celebrado el 24/9/76 en la difunta sala Màgic de Barcelona. Lo que el grupo ofrece en esta ocasión, es un fragmento de 18 minutos. Dicen que la primera media hora es irrecuperable. Más info y descarga aquí.
2 - El Concierto Para Ir En Globo (1980): Una decepción. El rip que andaba danto vueltas por internet (y que posteé aquí) suena mucho más limpio que este que nos ofrece la banda. Más info y descarga aquí.
3 - El Regreso A Las Botellas De Papá Nodulus (1984): El rip de internet que circulaba en internet era inaudible. El que nos ofrece el grupo suena muchísimo mejor. Además, incluye un tema extra, "La Fácil Lectura De Los Hechos", grabado para una compilación del sello Tetra Brik Records. Más info y descarga aquí.
4 - Macromissa (1987): El rip que nos ofrece la banda suena más claro que el que circulaba en internet. Más info y descarga aquí.
5 - Espejo Rapidísimo Qinqen (1988): Nuevamente, el rip de la banda suena mucho mejor que el que circulaba en internet. Más info y descarga aquí.
6 - Tolosako Banda Munizipalak Interpretatzen Dio Macromassa-Ri (1990): el único que nunca he visto rular en internet, así que no puedo comparar. Incluye el tema extra "Alguien Dijo Que Llovería", interpretado por la banda municipal de Algeciras. Más info y descarga aquí.
7 - Los Hechos Pérez (1992) + extras: El único ripeado de CD, así que suena igual que los dos rips que circulaban en internet (uno de ellos era mío). Lo que sí, incluye 40 minutos de material extra. Más info y descarga aquí y aquí.
Todos los rips están a 320 kbps.
ENGLISH:
Almost a year ago, the webmistress of Macromassa's MySpace made a comment on my Klamm post, announcing its creation. I replied that if Victor Nubla gave me some LP rips of a few Macromassa albums (that I was missing at the time), I'd make a post about his MySpace. She said he couldn't give me those back then, because those albums were being remastered to be offered as free downloads. I've downloaded them all, and this is a comparison of the previously available rips on internet, and the new ones by the band:
1 - Darlia Microtónica (1978): This is a 2 track, 7" single that features just nine out of the 48 minutes of a gig that took place in 9/24/76 at the now defunct Màgic concert hall in Barcelona. What the band offers in this opportunity is a 18 minute fragment. They say the first 30 minutes are irretrievable. More info and download here.
2 - El Concierto Para Ir En Globo (1980): A disappointment. The rip available on internet (which I posted here) sounds much cleaner than this one by the band. More info and download here.
3 - El Regreso A Las Botellas De Papá Nodulus (1984): The rip available on internet was unlistenable. The one by the band sounds so much better. Also, it features a bonus track, "La Fácil Lectura De Los Hechos", recorded for a compilation by the Tetra Brik Records label. More info and download here.
4 - Macromissa (1987): The band's rip sounds clearer than the previously available on internet. More info and download here.
5 - Espejo Rapidísimo Qinqen (1988): Same as above. It sounds much better than the old rip. More info and download here.
6 - Tolosako Banda Munizipalak Interpretatzen Dio Macromassa-Ri (1990): the only one that I've never seen on internet, so I can't compare. It features an extra track, "Alguien Dijo Que Llovería", arranged by the Algeciras municipal band. More info and download here.
7 - Los Hechos Pérez (1992) + bonus: The only one ripped from CD, so it sounds pretty much like the other two rips available on internet (one of them was mine). But it includes 40 minutes worth of extra material. More info here and here.
All this stuff has been ripped at 320 kbps.
Gualberto - Sin Comentario
Subgénero: Virtuoso de la guitarra, psicodelia, músicas del mundo. Instrumental.
Comentarios:
Oscuro disco de Gualberto (ex-Smash) editado en pocas cantidades.
"'Sin comentario' este disco lo tenía ideado desde 1.990, aprovechando la llamada de la Universidad para que se enfundara otra vez la eléctrica, pero como es habitual en un músico que siempre superpone la calidad a la comercialidad no es fácil convencer a una discográfica para que se interese por su proyecto. En 1.992 hace un primer intento en unos estudios de Zaragoza, pero no le convence y se vuelve a Selva la Bari y decide grabarlo en la "Granja de Gelves" que es como denomina al estudio que tiene construido en su casa, teniéndolo terminado en 1.993, ninguna casa se interesa por el proyecto y lo deja aparcado hasta que José Martín de la tienda de disco Acetato que cuenta con un pequeño sello donde ha reeditado algunos discos de música progresiva, entre ellos los dos primeros de Gualberto con Gong, decide publicarlo y a finales de 1.996 ya tenemos el disco con una escasa distribución (sólo en tiendas muy especializadas) en la calle."
Fuente: Audiokat
Enlaces en comentarios.
ENGLISH:
Year of release: 1996 (recorded between 1990 and 1993)
Sub-genre: Guitar virtuoso, psych, world music. Instrumental.
Comments:
Obscure Gualberto album released in small quantities.
"'Sin Comentario' is a record that Gualberto had in his mind since 1990, when he got a call from an university that asked him to pick back his electric guitar, but as usual as it is for a musician who always sumperimposes quality on commerciality, it's not easy to convince a label to release his project. A first attempt takes place in 1992, in a studio in Zaragoza, but the results don't convince him and Gualberto goes back to Selva la Bari and decides to record the album at "Granja de Gelves", which is the name of his home studio. Having it finished in 1993, no label shows interest in the project and it remains untouched until José Martín of the Acetato record shop, who has a small label that has re-released some progressive music albums, among those the first two ones that Gualberto published on Gong, decides to release it and by the end of 1996 it hits the shelves, albeit with scarce distribution (it was only available in special record stores)."
Source: Audiokat (translated as literally as possible by myself)
Links in comments.
Akauzazte - Enlatatua
Subgénero: Ruidismo, post rock. Principalmente instrumental.
Comentarios:
Demo-EP de once temas, 29 minutos. Originalmente editado en cassette (y metido adentro de una lata... ver foto), esta reedición en CD ha sido remasterizada por Stephan Krieger e incluye el video del tema "Yonki". Más información aquí.
La banda ofrece gratuitamente la descarga de este disco, aunque de una manera un tanto incómoda (tienes que descargarte tema por tema haciendo click derecho y eligiendo "Guardar enlace como..."), así que me he tomado la molestia de subirlo a los servidores habituales en un solo archivo rar, para mayor comodidad.
Enlace en comentarios.
ENGLISH:
Year of release: 1995
Sub-genre: Noise, post rock. Mostly instrumental.
Comments:
11-track, 29 minute long demo-EP. Originally released on tape (and packed in a can... see picture above), this re-release on CD has been remastered by Stephan Krieger and includes the video for the song "Yonki". More info (in spanish) here.
The band put out this EP for free download, but in a certainly awkward way (you have to download track by track, right clicking and choosing "Save link as..."), so I bothered to upload it to the usual hosts in a single rar file, for your comfort.
Link in comments.
Saurom - JuglarMetal
Subgénero: Metal celta, folk metal, power metal, sinfónico.
Comentarios:
Esta banda comenzó llamándose Saurom Lamderth, y bajo este nombre publicó cuatro demos y tres discos de estudio. A partir de este JuglarMetal, de 2006, se acortaron el nombre a "Saurom".
Enlace en comentarios.
ENGLISH:
Year of release: 2006
Sub-genre: Celtic metal, folk metal, power metal, symphonic.
Comments:
This band started out as Saurom Lamderth, and under that name they released four demos and three studio albums. From this 2006 album onwards, the band shortened their name to simply "Saurom".
Links in comments.
Coplexystems - First Machine On (1995 - 2001)
Subgénero: Electrónica/espacial/sintetista, tecno. Instrumental.
Comentarios:
La siguiente información ha sido extraída el libreto del CD (traducido por mí mismo):
"First Machine On es un trabajo compuesto de pistas atmosféricas, electrónicas, ambientales y étnicas de 1995 a 2001. Estas pistas fueron compuestas para conciertos, discos incompletos y otros proyectos musicales.
El orden de las canciones no continúa (sic) la época cronológica en que fueron compuestas, pero pienso que disfrutes (sic) escuchando todas las composiciones. Es también recomendado el modo 'shuffle play' porque esto te da un punto de vista diferente.
Durante el proceso de mezcla me han venido a la mente varios recuerdos y ahora me gustaría que vivieras este momentos y situaciones (sic). ¡Sé feliz!"
Enlaces en comentarios.
ENGLISH:
Year of release: 2001
Sub-genre: Electronic/spacey/synthetist, techno. Instrumental.
Comments:
The following info has been taken from the CD booklet:
"First Machine On is a compiled work with atmospheric, electronic, ambient and ethnic tracks from 1995 to 2001. This tracks (sic) were composed for concerts, incomplete albums, and other musical projects.
The order's song (sic) doesn't continue the cronological (sic) time in which they were composed, but I think you enjoy listening all compositions (sic). Is also recommended (sic) the shuffle play mode because this give you (sic) a different point of view.
During the mixing process many remembrances have come to my head and now I would like you live (sic) this moments and situations (sic). Be happy!!"
Link in comments.
Distimia - Cuando La Ciudad Duerme
LOS ROÑOS
SOY LEYENDA
PATHFINDER
POSEIDON
RESEÑA:THE L WORD
IDEA DE CORTOMETRAJE
Ni te Cases ni te Embarques
Les Triplettes de Belleville
Titulo: Las Trillizas de Belleville
Titulo Original: Les Triplette de Belleville
Genero: Comedia
Año: 2003
Pais: Francia
Director: Sylvain Chomet
Productores: Paul Cadieux, DidierBrunner
Guion: Silvain Chomet
Duracion: 80 min
Distrivucion: Sony Pictures Classic
Es la historia de un niño que luego de que su abuela descubre su pasión por el
TELESERIES CHILENAS
EL MAGO DE OZ
"" THE UNBORN"" la profecia del no nacido
"" THE REAPING ""
"" PARTES USADAS ""
"Long Weekend"
EL EFECTO MARIPOSA REVELACION (3) reseña
Receta #8: Café Azteca. Experiencias de chocolate amargo podrían ser un delicioso postre y proyecto de vida.
Ingredientes:
helado de chocolate
café negro recién colado (preferiblemente si se hace en cafetera de infusión o francesa)
crema batida
chocolate oscuro en polvo sin azúcar
pedacitos o chunks de chocolate amargo para decorar
Procedimiento:
Coloca en una copa profunda de agua, o similar, dos bolas de helado de chocolate.
Vierte café caliente por el borde lentamente y con precisión.
Agrégale crema batida y decora con una sonrisa y con cacao en polvo.
Añadele al servir unas galletitas de vainilla o mantequilla y moja en él, los recuerdos de tu infancia cuéntale a alguien cuando ibas a comer helado con aquella persona que tanto recuerdas, con los amigos de la escuela, cuando tu papá/mamá/abuela/abuelo/tutor te compraba tu paleta, o cuando perseguías el camión de mantecados... (o helados).
De seguro puedes recordar cosas buenas de tu infancia a pesar de que no haya sido tan buena como piensas ahora que hubiese podido ser. A pesar de ello estás aquí leyendo esto y disfrutando hoy de muchas cosas positivas que tuvieron raíz en tu infancia. En esas experiencias buenas y en las no tan buenas. Gracias al pasado y a todo lo que viviste eres lo que eres hoy, y lo que eres hoy lo eres con defectos y virtudes, pero siempre con la capacidad de ser cada día mejor y de continuar creciendo hasta el último día de tu vida. Y para crecer habrás de sanar completamente viejas heridas, una herida que tocas o recuerdas con dolor no ha sanado bien aún. Sabemos que para sanar habrás de pasar a través de un proceso para el que necesitarás paciencia, perseverancia y disciplina además de la siempre presente ayudita extra de nuestro Creador y mucho de ti mismo. Cuando logres superar el dolor y mirar tus cicatrices sin rencor habrás renacido para ser todo lo que quieres ser. ¡Ánimo, a Sanar!
PARA TI PRESBÍTERO TE RECOMENDAMOS
En la línea de su admirado maestro de la universidad de Munich, Romano Guardini, al que suele definir como “un pedagogo de alto estilo”, el doctor y académico Alfonso López Quintás está aplicando a cuestiones pedagógicas decisivas los análisis filosóficos que realizó en sus obras estrictamente filosóficas. El resultado es sumamente positivo. El autor sólo quiere ser eficaz y, además de conseguirlo, acaba siendo novedoso. No pretende ser original, y se convierte en un roturador de nuevas vías para la formación de las gentes, sobre todo de niños y jóvenes.
Con un método sugestivo, enseña a descubrir el encuentro, los valores, las virtudes y el ideal verdadero de la vida. Este cuádruple descubrimiento nos permite clarificar lo que es la libertad creativa, el sentido de la vida, la creatividad, el pensamiento relacional, el lenguaje y el silencio, la función de la afectividad en el desarrollo humano.
Alfonso López Quintás doctor en Filosofía, catedrático emérito de la Universidad Complutense (Madrid), miembro de la Real Academia de ciencias morales y políticas (Madrid), de L´Académie Internationale de l´art (Suiza) y la International Society for Philosophie. Es autor de 42 obras de temas filosóficos, estéticos, pedagógicos, religiosos y fundador del proyecto formativo internacional Escuela de Pensamiento y Creatividad.
PARA TUS PARROQUIANOS TE RECOMENDAMOS:
EL PERDÓN DE CORAZÓN, CLAVE DE LA PAZ
AUTOR: GUSTAVO E. JAMUT
EDITORIAL SAN PABLO ARGENTINA
¿Qués es el perdón? ¿Para qué y por qué perdonar?
Sobre el perdón se ha hablado y se ha escrito muchísimo. Sin embargo, como nos cuesta tanto perdonar, es necesario volver, una y otra vez, sobre este tema, intentando profundizar en él y permitiéndole al Espíritu Santo que nos guíe, a fin de encontrar nuevas dimensiones del perdón.
Además, el hecho de no poder perdonar causa distorsiones emocionales, como son: ansiedad, amargura, frustración, culpa, sentimientos de inferioridad, afecta nuestra relación con Dios y nos impide el crecimiento espiritual.
Este libro, te hará comprender la necesidad de perdonarte a ti mismo, a tu prójimo y a los acontecimientos que te hayan podido lastimar, para experimentar, así cada día de tu vida, una plena paz interior.
ROSARIO DE SANACIÓN INTERGENERACIONAL
AUTOR: GUSTAVO E. JAMUT
EDITORIAL SAN PABLO ARGENTINA
"Todos tenemos antepasados que ejercieron una influencia positiva y buena en nuestras vidas, y ayudaron a conformar nuestro futuro. En la oración, recogemos y entregamos a Dios tanto lo positivo como lo negativo” P. Robert De Grandis. Espíritu Santo de Dios, dulce huésped del alma,
aletea en mí, vive enmí, habita en mí. Guíame a lo largo de este tiempo de oraci{on para que, movido por la acción profética que Maria quiere realizar en nuestras familias, podamos cooperar a la regeneración de la humanidad.
Llénanos de tu presencia, Espíritu Santo, para que las diversas generaciones de nuestras familias
puedan, como María, proclamar las maravillas que el Señor ha realizado y quiere seguir realizando entre nosotros, mediante nuestra confianza en ella y en Jesús. Amén.
¿Dónde lo encuentras? En Paulinas... San Francisco Plaza tel. 787.763.5441 y en Arzuaga 787.765.4390.
Una aproximación intuitiva a 0^0 = 1 (Tercera ¿y última? parte)
Para empezar, a^n se define como a.a.a...a (n veces). La expresión "n veces" sólo tiene un sentido claro e indubitable si n es un entero mayor o igual que 1 y, por lo tanto, esta definición sólo se aplica a este tipo de exponente.
Imaginemos entonces que por ahora sólo sabemos calcular a^n cuando n es un entero mayor o igual que 1. Si n y m cumplen esa condición tenemos que:
1. a^n.a^m = a^(n + m)
2. (a^n)^m = a^(n.m)
3. a^n/a^m = a^(n - m)
Todas estas propiedades se puedebn demostrar fácilmente a partir de la definición dada más arriba.
Dado que, por ahora, sólo admitimos exponentes positivos, entonces en la última igualdad debe ser necesariamente n > m y además (no por la definición de la potenciación, sino por definición de la división) el número a debe ser distinto de 0.
Queremos ahora extender la definición al exponente 0. En ese sentido, es común dar la siguiente "justificación" (errónea) de que a^0 = 1. Esta falsa justificación diría que, por la propiedad 3, vale:
a^0 = a^(n - n) = a^n/a^n = 1
Pero la justificación es incorrecta y el error está en que, como dijimos antes, la propiedad 3 sólo vale si n > m, y en esta justificación se la está aplicando para n = m. Este error es clave y está en el corazón de muchas de las falsas explicaciones de por qué no se podría definir 0^0.
¿Cómo se puede justificar que a^0 = 1? La respuesta es que no se puede justificar. Para empezar, porque todavía no hemos definido a^0. Como dijimos para el caso del factorial hasta cierto punto las definiciones matemáticas son solamente convenciones arbitrarias. No hay forma de "medir" cuánto vale a^0. Podemos definirlo como querramos y nuestras únicas guías para hacerlo son la coherencia lógica, la conveniencia y la elegancia.
Ahora bien, al definir a^0 nos gustaría (por razones de simplicidad y elegancia) que, en la medida de lo posible, se conservaran las propiedades 1, 2 y 3 de más arriba. Y entonces, para que se conserve la propiedad 3 nos conviene definir a^0 como 1.
En uno de los comentarios a la entrada anterior de esta serie pregunté si primero era la propiedad o la definición. La respuesta es "depende". En este caso, primero viene la definición de a^n con n > 0, de la que se deducen las propiedades 1, 2 y 3, que a su vez nos guían la definición de a^0.
De manera similar (no me extenderé aquí con ello) las propiedades 1, 2 y 3 nos dicen cómo definir a^(-n) y a^(1/n). En particular, a^(1/n) se define como la raíz n-ésima de n porque queremos que para exponentes racionales siga valiendo la propiedad 2. Primero es la propiedad (que queremos que valga) y luego la definición (que hace que esa propiedad se cumpla).
El caso que nos interesa es 0^0. La propiedad 3, como dijimos antes, no vale para a = 0. Esto no quiere decir que 0^0 no puede definirse, sólo nos dice que la propiedad 3 no nos sirve de guía para su definición.
Dado que 0^n = 0 si n > 0 y a^0 = 1 si a es distinto de 0, parece haber un conflicto para definir 0^0 ¿es 0 o es 1?. Pero esto tampoco es un problema. También teníamos razonamientos que nos permitían "justificar" que 0! = 1 y otros que permitían "justificar" que 0! era 0. Elegimos 0! como 1 porque de esta manera muchas fórmulas resultan coherentes.
De la misma manera al definir 0^0 buscamos que las fórmulas sean coherentes. Una de ellas es la escritura de los polinomios (o de las series de potencias) como sumatorias en las que aparece x^i con i comenzando desde 0 y que sólo están bien definidas para x = 0 si 0^0 es 1.
Pero otra fórmula más clara, simple y elegante que nos muestra por qué 0^0 debe ser 1 se relaciona (como el factorial) con la combinatoria. Para entenderla volvamos por un minuto al 0!. En teoría de lenguajes resulta muy útil definir la palabra vacía, que es la palabra que no tiene símbolos (el equivalente, para las palabras, del conjunto vacío).
Con dos letras podemos escribir dos palabras (si no repetimos letras y las usamos todas): AB y BA (y es así que 2! = 2). Con una letra podemos escribir una palabra: A (y 1! = 1). Sin letras podemos escribir una palabra: la palabra vacía. Gracias a la ficción de la palabra vacía podemos entonces "justificar" (a posteriori, en realidad) que 0! = 1.
Supongamos ahora que tenemos 3 letras y que queremos escribir palabras de 3 letras cada una, pero ahora admitiendo letras repetidas. Hay en total 3^3 = 27 palabras posibles (AAA, AAB, AAC, BAA, etc.)
Supongamos que tenemos 3 letras y que queremos escribir palabras de 2 letras cada una, admitiendo letras repetidas. Hay en total 3^2 = 9 palabras posibles.
Supongamos que tenemos 3 letras y que queremos escribir palabras de 1 letra cada una. Hay en total 3^1 = 3 palabras posibles.
Supongamos que tenemos 3 letras y que queremos escribir palabras de 0 letras cada una. Hay en total 3^0 = 1 palabras posibles (la palabra vacía).
Supongamos que tenemos 0 letras y que queremos escribir palabras de 2 letras cada una. Hay en total 0^2 = 0 palabras posibles (con 0 letras no se pueden escribir palabras de 2 letras).
Supongamos que tenemos 0 letras y que queremos escribir palabras de 1 letra cada una. Hay en total 0^1 = 0 palabras posibles (con 0 letras no se pueden escribir palabras de 1 letra).
Supongamos que tenemos 0 letras y que queremos escribir palabras de 0 letras cada una. Hay en total... sí, una palabra. La palabra vacía es una palabra de 0 letras. Por lo tanto, la coherencia de la fórmula nos lleva a decir que 0^0 = 1.
Se ve aquí por qué 0^n = 0 si n > 1, se debe a que con 0 letras no podemos formar palabras de n letras con n > 1.
Vemos también por qué n^0 = 1 si n > 1 porque con n letras podemos formar una sola palabra de cero letras (la palabra vacía).
Y vemos también por qué 0^0 = 1, porque con 0 letras podemos formar una sola palabra de cero letras (la palabra vacía).
La coherencia de las fórmulas nos lleva perfectamente a ver que, en efecto, 0^0 es, ni más ni menos, que 1.
Nota 1: Este razonamiento en base a "palabras" es la versión intuitiva de la demostración que dí en esta otra entrada.
Nota 2: No estoy de acuerdo con que la matemática sea un círculo lógico (como se citó en un comentario a la entrada anterior). El lenguaje matemático tiene, a veces, una estructura circular (o, si seguimos con las matáforas gráficas, en espiral): definimos a^n, tenemos su propiedades, que nos llevan a definir a^0, etc. Pero las convenciones del lenguaje matemático no son la matemática.
Que a^n = a.a...a (n veces) no es un hecho matemático, es sólo una convención de lenguaje. La matemática, la verdadera matemática (la de las ideas) no es, para nada, un círculo lógico.
Galletita del Saber #1: Los actuales desafíos de la parroquia (y su párroco) Parte II
--Hoy, ¿cuál debe ser el principal servicio que un párroco debe ofrecer a sus fieles?
--Fray Nikolaus Schöch: Los sacerdotes que están ya en el ejercicio de su ministerio, parece que hoy sufren una excesiva dispersión en las crecientes actividades pastorales y, frente a la problemática de la sociedad y de la cultura contemporánea, se sienten impulsados a replantearse su estilo de vida y las prioridades de los trabajos pastorales, a la vez que notan, cada vez más, la necesidad de una formación permanente.
A este respecto, ha de tenerse presente que la misma parroquia -y a veces también la diócesis-, aun teniendo autonomía propia, no puede ser una isla, especialmente en nuestro tiempo, en el que abundan los medios de trasporte y de comunicación. Las parroquias son órganos vivos del único Cuerpo de Cristo, la única Iglesia, en la que se acoge y se sirve tanto a los miembros de las comunidades locales, como a todos los que, por cualquier razón, afluyen a ella en un momento, que puede significar la actuación de la gracia de Dios en una conciencia y en una vida. Naturalmente, esto no debe transformarse en motivo de desorden o de irregularidades con respecto a las leyes canónicas, que también están al servicio de la pastoral.
También la función de guiar a la comunidad como pastor, función propia del párroco, deriva de su relación peculiar con Cristo, cabeza y pastor. Es una función que reviste carácter sacramental.
No es la comunidad quien la confía al sacerdote, sino que, por medio del obispo, le viene del Señor.
--¿Qué ejes de desarrollo deben existir en una parroquia para que se pueda organizar de manera adecuada y atienda a los fieles convenientemente?
--Fray Nikolaus Schöch: La parroquia con sus celebraciones litúrgicas y en sus servicios debería tener en cuenta la movilidad de la gente, la confluencia de muchas personas a algunos lugares y la nueva asimilación general de tendencias, costumbres, modas y horarios.
El párroco, al establecer en la parroquia los horarios de las misas y de las confesiones, debe considerar cuáles son los momentos más adecuados para la mayor parte de los fieles, permitiendo también a los que tienen especiales dificultades de horario puedan acercarse fácilmente a los sacramentos. Hay que tener en cuenta no tanto la comodidad del horario para los sacerdotes, sino las necesidades de la gente con los horarios laborales y escolares. No tiene mucho sentido ofrecer el sacramento de la penitencia solamente durante el horario laboral de la gente. De esta manera vendrán solamente ancianos.
Tomado de Zenit
(Continuará)
CRÈPUSCULO.....YOHANA URIBE
EL EFECTO MARIPOSA..... YOHANNA ALVARAN
...La Pasion De Gabriel...
Harry Potter y El Misterio Del Principe
Idea corto
...El Niño De La Pijama De Rayas...
Mi Generación - (Sin nombre) (VINILO) / (Untitled) (VINYL) (FLAC + MP3 320 kbps) + Toma Tu Parte De Felicidad (simple de 7", 2 temas) / (2 track 7"sg)
Ese es el título completo del post (no cabía arriba) / That's the full title of this post (didn't fit in the field above)
Año de publicación: 1971
Subgénero: Proto prog, folk, pop, psicodelia.
Comentarios:
Mi Generación fue una oscura banda española, que en vida publicó dos LP's: "Mi Generación" y "Electric And Acoustic Sound" (este último, agresivamente raro, se compone de versiones de otros artistas), además de dos simples (uno de ellos, "Toma Tu Parte De Felicidad", no incluido en ninguno de los LP's). Un tercer LP permaneció inédito hasta 2007, cuando fue lujosamente reeditado en vinilo junto con el ábum debut y el simple "Toma Tu Parte De Felicidad" por el sello Wah Wah. Lamentablemente, nada de este material vio la luz en CD.
Disponible en formato FLAC (copia clónica, sin pérdida, del LP original) y MP3 a 320 kbps.
Enlaces en comentarios.
ENGLISH:
Year of release: 1971
Sub-genre: Proto prog, folk, pop, psych.
Comments:
Mi Generación (My Generation) was an obscure spanish band that released two LP's during its lifetime: "Mi Generación" and "Electric And Acoustic Sound" (this, aggressively rare one, consists of cover versions), plus two singles (one of them, "Toma Tu Parte De Felicidad", was not included on any of the LPs). A third album remained unreleased until 2007, when it was lavishly reissued on vinyl with the debut LP and the "Toma Tu Parte De Felicidad" single by the Wah Wah label. Unfortunately, nothing of all this has ever seen the light of day on CD.
Available in FLAC format as well as MP3 at 320 kbps.
Links in comments.
2 - Toma Tu Parte De Felicidad (simple de 7", 2 temas) / (2 track 7" single) (FLAC + MP3 320 kbps)
Año de publicación: 1971
Subgénero: Proto prog, pop, psicodelia.
Comentarios:
Simple no incluido en ninguno de los LP's de la banda (más info arriba). La cara B es "Triste Y Solo", una versión en castellano de "Sad And Lonely" de Garden Odyssey Enterprise.
Disponible en formato FLAC (copia clónica, sin pérdida, del simple original) y MP3 a 320 kbps.
Enlaces en comentarios.
ENGLISH:
Year of release: 1971
Sub-genre: Proto prog, pop, psych.
Comments:
Non album single (more info above). The B side is a spanish-sung cover of Garden Odyssey Enterprise's "Sad And Lonely".
Available in FLAC format as well as MP3 at 320 kbps.
Links in comments.
REPOST: Tapiman - (Sin nombre) (edición normal con 2 temas extra) / (Untitled) (standard edition with 2 bonus tracks) (FLAC + MP3 320 kbps) + PLUS
Este es el título completo del post (no cabía arriba) / This is the full title of this post (didn't fit in the field above)
1 - (Sin nombre) (edición normal con 2 temas extra) / (Untitled) (standard edition with 2 bonus tracks) (FLAC + MP3 320 kbps)
Año de publicación: 1972
Subgénero: Hard rock, proto prog. Clásico.
Comentarios:
Tapiman fue una mítica banda catalana de hard rock, en la que militó el legendario Max Sunyer (ex-Iceberg, Pegasus y otros) y el difunto Tapi (ex-Máquina!). Su discografía consiste en este LP de estudio y dos simples. Varios años después de su disolución, el baterista Tapi intentó reformar la banda con Sunyer, que rechazó la oferta (ya que por entonces militaba en los míticos Iceberg y estaba más metido en el rollo jazz-rock/fusión). Aun así, reclutó a Javier Moreno a las seis cuerdas, y sacaron un segundo LP, el olvidado "En Ruta", que ni siquiera fue reeditado en CD. Aquí hay un excelente artículo al respecto, y aquí un extenso hilo sobre los quehaceres del malogrado Tapi.
Volviendo al LP debut de Tapiman, el mismo fue editado en CD en 1993 a través del sello PDI, junto con las caras A y B del simple "Hey, You!" como temas extra. En 2005 fue pobremente remasterizado y reeditado con otros dos temas extra por el sello Guerssen. Más información abajo.
Este disco ya había sido posteado antes, aunque se trataba de un rip de 160 kbps. En esta ocasión se ofrece un rip en formato FLAC (copia clónica, sin pérdida, del CD original), y otro en MP3 a 320 kbps.
Enlaces en comentarios.
ENGLISH:
Year of release: 1972
Sub-genre: Hard rock, proto prog. Classic.
Comments:
Tapiman was a legendary catalan hard rock band, in which living legend Max Sunyer (ex-Iceberg and Pegasus, among others) and the deceased Tapi (ex-Máquina! and ex-Lone Star) played. Their discography consists in this LP plus two singles. Many years after the breakup of the band, drummer Tapi tried to reform it with Sunyer, who turned down the offer (since he was in Iceberg and more into the jazz-rock/fussion thing at the time). In spite of this, Tapi recruited Javier Moreno instead, and they released a second LP, the much forgotten "En Ruta", which hasn't even reissued on CD format. An excellent article about this album can be found here, and there's a large and comprehensive thread about Tapi's whereabouts here (both in spanish).
Back to the Tapiman LP, it was released on CD for the first time in 1993 by the PDI label, with the A and B sides of the single "Hey, You!" as bonus tracks. In 2005 the album was poorly remastered and re-released with two more extra tracks by the Guerssen label. More info below.
This album has alredy been posted here before, but it was at 160 kbps rip. This time, a lossless rip (in FLAC format) as well as a 320 kbps rip have been uploaded.
Links in comments.
2 - (Sin nombre) (Reedición remasterizada de 2005 con 4 temas extra) (OGG, no FLAC ni MP3) / (Untitled) (Remastered re-release from 2005 with 4 bonus tracks) (OGG, no FLAC neither MP3)
Comentarios:
Estaba esperando a comprarme esta reedición remasterizada para repostear este disco en FLAC, pero me la bajé y me llevé una decepción. El remasterizado deja mucho que desear; es uno de esos típicos remasterizados modernos de mierda, que suenan altos pero comprimidos. La edición original de 1993 suena mucho más limpia. A favor de esta nueva, puedo decir que está muchísimo mejor presentada, e incluye las caras A y B del segundo simple de la banda, "Love Country", como temas extra. Disponible sólo en formato OGG (no MP3 ni FLAC).
ENGLISH:
Comments:
I was waiting to get this newly remastered reissue to repost the album in FLAC format, but I downloaded it and I'm disappointed. The remastering job leaves a lot to be desired; it's one of those shitty modern remasterings that makes it all sound louder but compressed. The original 1993 issue sounds much cleaner. In favour of this reissue, I can say that it's much more carefully packaged and it includes the A and B sides of the band's second single, "Love Country", as bonus tracks. Available in OGG format only (no MP3 nor FLAC).
Carles Benavent - Aigua
Subgénero: Jazz/fusión. Sonido mediterráneo. Con influencias de músicas del mundo. Instrumental.
Comentarios:
Carles Benavent es un bajista de jazz internacionalmente reconocido. Su currículum es extenso, aunque destacan sus colaboraciones con Miles Davis, Paco De Lucía, Máquina! y Música Urbana. También tocó con Jorge Pardo y Crac (no confundir con los asturianos Crack), una oscura banda proto progresiva catalana previa a Máquina! que no dejó grabaciones oficiales.
Enlace en comentarios.
ENGLISH:
Year of release: 2001
Sub-genre: Jazz/fussion. Mediterranean sound. With world music influences. Instrumental.
Comments:
Carles Benavent is an internationally recognized catalan bass player. His curriculum is quite large, being some of the highlights of his career playing with Miles Davis, Paco De Lucía, Máquina! and Música Urbana. He also played with Jorge Pardo and Crac (not to be confused with Asturias' symphonic legends Crack), an obscure pre-Máquina! catalan proto prog band that left no official recordings.
Link in comments.