viernes, 30 de diciembre de 2011

Tarta de Queso y Arándanos... para pensar antes de hablar.




Desconozco por qué la gente tiene esta intensa necesidad de comentar sobre el peso o la forma de lucir de otra gente. Te ven por primera vez después de mucho tiempo y el primer comentario siempre va dirigido a tu apariencia: "Estás más gordo", "Estás más flaco" , " Te ves cansado".

Me pregunto si ellos se habrán dado cuenta de que ese tipo de comentarios no aporta a la otra persona. No es que menospreciemos la preocupación del otro... porque si de repente has perdido mucho peso y te ves enfermo, dice mucho de la otra persona que se preocupe y te pregunte si te encuentras bien o si necesitas algo en lo que te puedan ayudar.

Se trata de cómo dirigirse a los demás. Se trata de cuidar lo que dices y COMO LO DICES. Recuerda... piensa bien lo que vas a decir antes de hablar. Eso también es caridad, hay que tomar en cuenta los sentimientos de otra persona.

Imagina que una persona sufre una batalla constante con su peso y a ti te parece que está más gordo y no lo está, de repente está reteniendo agua y se ve hinchado. Si esa persona estaba indecisa en continuar con su plan de dieta... acabará dejándolo y tu has aportado a su fracaso.

Se cuidadoso... pero no mentiroso. Porque tampoco se trata de decir algo que no es cierto. Aprende a usar el silencio, es vital. Como decía la Madre Teresa de Calcuta " No permitas que nadie se vaya más triste de lo que llegó a ti" y hay otro viejo adagio que dice: "No le quites la esperanza a los demás puede ser lo único que tengan".



INGREDIENTES:

TOPPING:
2 tazas de migas de galleta o bizcocho galletas (muchos usan Nilla)
1 / 3 taza de mantequilla o margarina, derretida
ARÁNDANO (CRANBERRIES) PARA LA CUBIERTA:
1 / 3 taza de agua
2 / 3 taza de azúcar
2 tazas de arándanos frescos
1 cucharadita de jugo de limón

CHEESECAKE:
4 (8 onzas) paquetes de queso crema, suavizado
1 taza de azúcar
5 huevos
1 cucharada de jugo de limón
instrucciones

Precaliente el horno a 300 grados F (150 grados C). Combine las migas y la mantequilla; presiona en la parte inferior de un molde de 9 pulgadas. Colocar en el horno ya precalentado durante 5 a 8 minutos. Cool.

Mientras tanto, para el relleno, mezcle el agua y el azúcar en una cacerola. Llevar a ebullición a fuego medio y deje hervir 1 minuto. Revuelva en las bayas (arándanos o cranberries), tapar y bajar el fuego. Cocine hasta que la mayoría de las bayas se pongan tiernas, tardará unos 3 minutos. Añadir el jugo de limón. Saque el exceso de líquido de la mezcla en un molino de tamiz o la comida, a un lado.

Precaliente el horno a 350 grados F (175 grados C).

Para el relleno, bata el queso crema en un tazón grande de batidora hasta que esté suave. Incorpore poco a poco el azúcar. Agregue los huevos, uno a la vez, batiendo bien después de cada uno. Añadir el jugo de limón. Vierta sobre la corteza (crust de galletas en el molde), tome unas 4 cucharadas de topping de arándanos y marmolee la mezcla (para que luzca como las vetas de marmol) con un cuchillo o una espátula.

Hornee a en el horno precalentado durante 45 minutos. Apague el horno, déjelo en el horno 2 horas. Retire del horno y deje enfriar. Vierta el topping de arándanos en la parte superior y refrigere durante una noche.

sábado, 24 de diciembre de 2011

El Omegón y todo eso... (Parte 19)

Derivados ad infinitum...

(A la parte previa, A la parte siguiente)

Como decíamos ayer... estamos trabajando solamente con subconjuntos de los números reales. Recordemos, en ese contexto, cuál es la definición (una de las posibles) del concepto de punto de acumulación: un número r es punto de acumulación de un conjunto A si existe una sucesión a(1), a(2), a(3),.... formada por elementos de A, todos diferentes entre sí, tal que el límite de a(n) es r. (El número r puede, o no, pertenecer al conjunto.)

Con esta definición en la mano, observemos el conjunto A = {0}. Si lo miramos fijamente unos segundos no tendremos otro remedio que concluir que A no tiene puntos de acumulación (porque, de hecho, es imposible siquiera encontrar una sucesión formada por elementos de A todos diferentes entre sí).

Recordemos a su vez que Cantor llamó "conjunto derivado de A" (es decir, A') al conjunto formado por todos los puntos de acumulación de A. Luego, {0}' = vacío.

¿Seremos capaces de encontrar un conjunto B tal que B' = {0}? Un tal conjunto B debería contener una sucesión que tienda a 0, a fin de que este número se transforme en punto de acumulación de B. Luego, aunque no es la única opción, podemos tomar como B al conjunto {0, 1, 1/2, 1/3, 1/4,...}. Luego B' = {0}.

Notemos que, para lograr que el derivado sea el conjunto formado por el 0 le "agregamos" al conjunto {0} una sucesión que converge a ese número.

¿Podremos encontrar un conjunto C tal que C' = {0, 1, 1/2, 1/3, 1/4,...}? Es decir, que 1, 1/2, 1/3,... sean todos puntos de acumulación de C (pregunta para el lector: ¿por qué no necesito mencionar al 0 en esta lista?). Pues bien, procedemos como antes, para obtener el conjunto C tomamos el 1 y agregamos una sucesión que converja a 1, tomamos después el 1/2 y agregamos una sucesión que converja a 1/2, etc.

El conjunto C tendrá entonces la forma siguiente: C = {0, 1, números de una sucesión que converge a 1, 1/2, números de una sucesión que converge a 1/2, 1/3, números de una sucesión que converge a 1/3,...}

De este modo, C' = {0, 1, 1/2, 1/3, 1/4,...}, C" = {0} y C''' = vacío.

Si a su vez quisiéramos hallar un conjunto D tal que D' = C tendríamos que agregarle a C una sucesión que converja a cada término de cada una de las sucesiones que agregamos en el paso anterior.

Y así, como hemos hecho más arriba, agregando sucesiones que convergen a los términos de las sucesiones que convergen a los términos de las sucesiones... Cantor logró encontrar un conjunto P tal que al calcular la secuencia P, P', P'', P''',... los sucesivos conjuntos resultantes estaban cada uno de ellos contenido en el anterior (esto no es sorprendente, siempre P^(n+1) está contenido en P^(n)), pero además tal que ninguno de los conjunto de la secuencia era vacío y tal que, en el límite (cuando el número de derivadas tendía al infinito), se obtenía el conjunto {0}.

Con toda justicia Cantor dijo que P^(infinito) = {0}. Todavía, por unos segundos, podemos imaginar que este infinito es el infinito potencial del límite (el "ocho acostado"). Pero entonces Cantor dio el paso que lo llevó a la imnortalidad: derivó otra vez. Y resulta que: (P^(infinito))' = P^(infinito + 1) = vacío. Y en consecuencia, inevitablemente, infinito + 1 no puede ser igual a infinito (porque P^(infinito + 1) no es igual a P^(infinito)).

Por supuesto, Cantor enseguida comprendió que si infinito + 1 no es igual a infinito entonces infinito + 1 no es igual a infinito + 2, ni a infinito + 3,..., infinito + infinito, etc. Estos infinitos no podían ser "potenciales", no podían ser "los del límite" (porque para el infinito del límite sí es cierto que infinito + 1 = infinito).

Tan revolucionaria era esta idea, que aun el propio Cantor, inicialmente negó la "existencia real" de estos infinitos. Durante casi diez años les negó entidad, hablaba de una "creación dialéctica de símbolos sin significado". Pero a medida que trabajaba con estos símbolos, que descubría su aritmética y su orden terminó finalmente por aceptar que había descubierto una nueva clase de números, a los que llamó números ordinales u ordinales transfinitos.

En la parte siguiente se inicia el estudio de estos números...

(A la parte previa, A la parte siguiente)