SI tolstoi me viera...
coincidiendo con el centenario de su MUERTE BARBUDA una pequeña historieta de MORAL PERVERSA, pese a quien le pese, y MIRA QUE ME JODE...ayer de botes fervorosos hacia el CINE DORE a presenciar al de niro mas esforzado y al PESSSSSSSSSSSS.SSSSSSI(que no playsssssss...on) menos histerico en la maravilla que no batio a rocky, RAGING BULL(vale, vale, paro con las mayusculas, joder...)
voy a pagar con uno de mis dos billetes de 20 euros, recien obtenidos del banco y cosa rara en mi bolsillo agujereado.
la alegre taquillera me lo devuelve con un franco(sin VIVA) "es falso, no lo puedo acceptar"
me cagoenla!(abstenganse de derramar quejas copiosas taquilleras, feministas o panameñas en global...me cago en la IMPRETA FACINEROSA)
me repongo del duro golpe cual pugil avezado y pago con el otro, valido.
el problema? xk andaba el cacaopelao con tanto dinero en su oronda presencia?
tenia que intentar sacar entradas para 3 pa´l teatro, cosa que no pude hacer de todas maneras, la espert tiene mucho tiron y todas estaban agotadas...
pero, como podria intentarlo sabiendo que el billete era falso, y que las hermosas taquilleras del español seguro que tambien dormirian seguras con una de esas maquinitas delatoras?
solucion INMORAL de teta caida y mal regusto? ir a un chino a por una lata de cerveza....
ah!!!!!! devolver el entuerto y lavarse las manos....
muy mal! claro que tampoco me iba yo a cargar con el marron venido del cielo bancario....pobreton pero no gilipollon!
pues, endgame....SIN ENTRADAS, CON RAGING, CON CERVEZA, SABIENDO QUE UN CHINO MAS PONDRA EL BILLETE EN CIRCULACION Y A MI ME LLEGARA OTRA VEZ, en el momento menos pensado
eso me pasa por no haber aprendido a MEARME EN LOS BANCOS mas de pequeñito.
desde aqui, una pequeña disculpa al PUEBLO CHINO y sus AMABLES TRABAJADORES DEL EMPORIO....no es de recibo colaros una, a pesar de que vosotros nos las colais a menudo.....si tolstoi me viera, me raparia la barba al cero y luego haria que su sufrida esposa me aplastara dos noches seguidas...
jeeeeeeeeeeeesus!
adios
Del muro de Lucía Angélica Folino facebook . Rabino Alejandro Bergman
¿Conocen la biografía del Rabino Bergman?
Es el mismo que celebró la boda religiosa de Andrea Stivel(berg) y Jorge Guinzburg.
Dice que apoya al PRO ( como corresponde dado que Mauricio tambié nes judío ).
SI hacen de este comentario una lectura filonazi los mandaré a estudiar de nuevo las lecciones de la escuela primaria ... sobre la igualdad de todos los habitantes de la Nación Argentina.
*
Alejandro Bergman:
Asesor de B´nai Brith
Chabad Lubavitch
y otras entidades judaicas, que construyen el imaginario colectivo en los medios masivos, en la psicología freudiana, lacaniana, sistémica y sus derivados, en la relación con los Derech ...os Humanos (de los que carecemos los sudacas de pie quebrado y alas cortadas), y en todo lo que respecta a su vinculación con MARIO VARGAS LLOSA y el PP español de José María Aznar.
Todo esto con la complicidad de los cobardes del PSOE y los presidentes latinoamericanos que apoyan el proyecto de la guerra blanca y la bipolaridad bélica.
Lavado de dinero en las bancas asociadas de USA, Gran Bretaña, Holanda, España e Israel, nos eximen de mayores comentarios.
Despenalización de las drogas en lugar de LEGALIZACIÓN, COBRO DE IMPUESTOS Y PROGRAMAS NACIONALES DE REHABILITACIÓN DEL ADICTO nos demuestra que el NARCOTRÁFICO se ha instalado en la Argentina, con la complicidad de LOS MACRI, LOS RADICALES K O NO K, Y el silencio de SOCIALISTAS, ANARQUISTAS, PUSILÁNIMES, HIPÓCRITAS E IDIOTAS FUNCIONALES A LA CORRUPCIÓN INSTITUCIONALIZADA CON PROGRAMAS DE ESTANCAMIENTO DEL PENSAMIENTO COMPLEJO Y LA FILOSOFÍA DE LA EQUIDAD, LA PAZ Y LA IGUALDAD DE OPORTUNIDADES.
Sergio Alejandro Bergman (Buenos Aires, 23 de enero de 1962) es un rabino argentino. Bergman se desempeña como rabino de la Congregación Israelita de la Repúblic ...a Argentina. Es presidente ejecutivo de Fundación Judaica y presidente de Fundación Argentina Ciudadana como también director ejecutivo de Red de Acciones e Iniciativas Comunitarias por la Empresa Social.
Contenido [ocultar]
1 Biografía
1.1 Estudios
1.2 Argentina ciudadana
2 Política
3 Premios
4 Referencias
5 Enlaces externos
[editar] Biografía
Bergman es egresado de la Facultad de Farmacia y Bioquímica de la Universidad de Buenos Aires. Recibió su ordenación rabínica en 1992, egresando del Seminario Rabínico Latinoamericano Marshall Meyer de Buenos Aires y del Hebrew Unión College de Jerusalén.
También es asesor y consultor de muchas comunidades y sociedades israelitas.
En 1994 regresa a la Argentina y a través de la Fundación Judaica crea la escuela comunitaria Arlene Fern. Fue uno de los fundadores y miembro de Memoria Activa. A partir de 2001 asume como Rabino del Templo de la calle Libertad.
Bergman es casado y padre de cuatro hijos.
¡Estudios
Bergman realizó distintos postgrados en universidades del exterior: Master en Educación, graduado Suma Cum Laude, en la Universidad Hebrea de Jerusalén; Master en Literatura Rabínica en el Hebrew Union College; y Master en Estudios Judaicos en el Jewish Theological Seminary.
Argentina ciudadana
El rabino Sergio Bergman es fundador de Argentina Ciudadana.
La Fundación Argentina Ciudadana dice promover:
Un país republicano, representativo, federal, justo y solidario.
El desarrollo integral de las comunidades (capital espiritual, social, valores cívicos y desarrollo económico) preservando la dignidad de todas las personas.
La existencia de políticas que consideren las necesidades de todos los sectores de la comunidad y que permitan el desarrollo de fuentes de trabajo genuinas, sustentables y dignas.
El compromiso ciudadano activo con el futuro de nuestra patria. Restaurar equidad entre lo privado y lo público.
Ejercer una participación y un control activo en la cogestión y seguimiento de políticas públicas.
Política
Sus ideas y postulados pueden encuadrarse claramente en lo que se denomina "derecha política". Ejemplo de ello son sus reiterados apoyos a figuras de la derecha internacional, como los seminarios de la Fundacion Libertad de Mario Vargas Llosa, a los que concurren José María Aznar, Marcos Aguinis, Vicente Fox, y ex presidentes golpistas. Su apoyo explícito al PRO se manifiesta en reiteradas adhesiones a grupos religiosos dentro de ese partido.[1]
Dije:
FUTBOL PARA TODOS ES UN NEGOCIO DE AFA.
SINCERAMIENTO DE LOS MEDIOS ES UN NEGOCIO PARA LATINOAMÉRICA QUE DERROTARÍA ASÍ AL IMPERIALISMO PURO Y DURO QUE SE ACENTUÓ CON EL PROCESO MILITAR, PERO QUE SE PERGEÑÓ DESPUÉS DE LA CAÍDA DE JUAN DOMINGO PERÓN, CON LA REVOLUCIÓN IRÓNICAMENTE LLAMADA LIBERTADORA.Ver más
Hace 46 minutos · Me gustaYa no me gusta
o
Lucía Angélica Folino
Hace muchos años, cuando hablaba de los piqueteros en una carta a Adolfo Castelo, en un mensuario de Avellaneda, me refería a Adrian (Kirzner) Suar como un judío norteamericano. No había crítica, ya que considero que es un talentoso produc ...tor de televisión y que tiene un ... dominio de la publicidad y el marketing que muchos de la administración pública desearían para recuperar los escanios perdidos.
Sin embargo, el diario local - manejado por un Licenciado en comunicación también judío- creyó leer en esa expresión algún tipo de desprecio y me sugirió quitarla.
Lo hicimos dado que no alteraba en nada el contenido de mi carta de lectores.
Eso pasa cuando la educación exige no solo prescriptividad de contenidos, que podría ser apropiado según se lo analice, para conseguir la ansiada igualdad, sino que como condimento extra le agregan la imposición ideológica, que fuera durante el período 1945/55 uno de los principales defectos del peronismo de Perón, que lo llevó a merecer críticas y alimentar el odio con el que EEUU consiguió sus fines: dividir y reinar para africanizar nuestro continente.
Lu
Es el mismo que celebró la boda religiosa de Andrea Stivel(berg) y Jorge Guinzburg.
Dice que apoya al PRO ( como corresponde dado que Mauricio tambié nes judío ).
SI hacen de este comentario una lectura filonazi los mandaré a estudiar de nuevo las lecciones de la escuela primaria ... sobre la igualdad de todos los habitantes de la Nación Argentina.
*
Alejandro Bergman:
Asesor de B´nai Brith
Chabad Lubavitch
y otras entidades judaicas, que construyen el imaginario colectivo en los medios masivos, en la psicología freudiana, lacaniana, sistémica y sus derivados, en la relación con los Derech ...os Humanos (de los que carecemos los sudacas de pie quebrado y alas cortadas), y en todo lo que respecta a su vinculación con MARIO VARGAS LLOSA y el PP español de José María Aznar.
Todo esto con la complicidad de los cobardes del PSOE y los presidentes latinoamericanos que apoyan el proyecto de la guerra blanca y la bipolaridad bélica.
Lavado de dinero en las bancas asociadas de USA, Gran Bretaña, Holanda, España e Israel, nos eximen de mayores comentarios.
Despenalización de las drogas en lugar de LEGALIZACIÓN, COBRO DE IMPUESTOS Y PROGRAMAS NACIONALES DE REHABILITACIÓN DEL ADICTO nos demuestra que el NARCOTRÁFICO se ha instalado en la Argentina, con la complicidad de LOS MACRI, LOS RADICALES K O NO K, Y el silencio de SOCIALISTAS, ANARQUISTAS, PUSILÁNIMES, HIPÓCRITAS E IDIOTAS FUNCIONALES A LA CORRUPCIÓN INSTITUCIONALIZADA CON PROGRAMAS DE ESTANCAMIENTO DEL PENSAMIENTO COMPLEJO Y LA FILOSOFÍA DE LA EQUIDAD, LA PAZ Y LA IGUALDAD DE OPORTUNIDADES.
Sergio Alejandro Bergman (Buenos Aires, 23 de enero de 1962) es un rabino argentino. Bergman se desempeña como rabino de la Congregación Israelita de la Repúblic ...a Argentina. Es presidente ejecutivo de Fundación Judaica y presidente de Fundación Argentina Ciudadana como también director ejecutivo de Red de Acciones e Iniciativas Comunitarias por la Empresa Social.
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1 Biografía
1.1 Estudios
1.2 Argentina ciudadana
2 Política
3 Premios
4 Referencias
5 Enlaces externos
[editar] Biografía
Bergman es egresado de la Facultad de Farmacia y Bioquímica de la Universidad de Buenos Aires. Recibió su ordenación rabínica en 1992, egresando del Seminario Rabínico Latinoamericano Marshall Meyer de Buenos Aires y del Hebrew Unión College de Jerusalén.
También es asesor y consultor de muchas comunidades y sociedades israelitas.
En 1994 regresa a la Argentina y a través de la Fundación Judaica crea la escuela comunitaria Arlene Fern. Fue uno de los fundadores y miembro de Memoria Activa. A partir de 2001 asume como Rabino del Templo de la calle Libertad.
Bergman es casado y padre de cuatro hijos.
¡Estudios
Bergman realizó distintos postgrados en universidades del exterior: Master en Educación, graduado Suma Cum Laude, en la Universidad Hebrea de Jerusalén; Master en Literatura Rabínica en el Hebrew Union College; y Master en Estudios Judaicos en el Jewish Theological Seminary.
Argentina ciudadana
El rabino Sergio Bergman es fundador de Argentina Ciudadana.
La Fundación Argentina Ciudadana dice promover:
Un país republicano, representativo, federal, justo y solidario.
El desarrollo integral de las comunidades (capital espiritual, social, valores cívicos y desarrollo económico) preservando la dignidad de todas las personas.
La existencia de políticas que consideren las necesidades de todos los sectores de la comunidad y que permitan el desarrollo de fuentes de trabajo genuinas, sustentables y dignas.
El compromiso ciudadano activo con el futuro de nuestra patria. Restaurar equidad entre lo privado y lo público.
Ejercer una participación y un control activo en la cogestión y seguimiento de políticas públicas.
Política
Sus ideas y postulados pueden encuadrarse claramente en lo que se denomina "derecha política". Ejemplo de ello son sus reiterados apoyos a figuras de la derecha internacional, como los seminarios de la Fundacion Libertad de Mario Vargas Llosa, a los que concurren José María Aznar, Marcos Aguinis, Vicente Fox, y ex presidentes golpistas. Su apoyo explícito al PRO se manifiesta en reiteradas adhesiones a grupos religiosos dentro de ese partido.[1]
Dije:
FUTBOL PARA TODOS ES UN NEGOCIO DE AFA.
SINCERAMIENTO DE LOS MEDIOS ES UN NEGOCIO PARA LATINOAMÉRICA QUE DERROTARÍA ASÍ AL IMPERIALISMO PURO Y DURO QUE SE ACENTUÓ CON EL PROCESO MILITAR, PERO QUE SE PERGEÑÓ DESPUÉS DE LA CAÍDA DE JUAN DOMINGO PERÓN, CON LA REVOLUCIÓN IRÓNICAMENTE LLAMADA LIBERTADORA.Ver más
Hace 46 minutos · Me gustaYa no me gusta
o
Lucía Angélica Folino
Hace muchos años, cuando hablaba de los piqueteros en una carta a Adolfo Castelo, en un mensuario de Avellaneda, me refería a Adrian (Kirzner) Suar como un judío norteamericano. No había crítica, ya que considero que es un talentoso produc ...tor de televisión y que tiene un ... dominio de la publicidad y el marketing que muchos de la administración pública desearían para recuperar los escanios perdidos.
Sin embargo, el diario local - manejado por un Licenciado en comunicación también judío- creyó leer en esa expresión algún tipo de desprecio y me sugirió quitarla.
Lo hicimos dado que no alteraba en nada el contenido de mi carta de lectores.
Eso pasa cuando la educación exige no solo prescriptividad de contenidos, que podría ser apropiado según se lo analice, para conseguir la ansiada igualdad, sino que como condimento extra le agregan la imposición ideológica, que fuera durante el período 1945/55 uno de los principales defectos del peronismo de Perón, que lo llevó a merecer críticas y alimentar el odio con el que EEUU consiguió sus fines: dividir y reinar para africanizar nuestro continente.
Lu
un conCIERTO DISImulo
los hermanos MARX nunca se lo pasaron tan biennoticias del runrun temporal que nunca abate, bodas y partos venideros, se complementan con viciadas busquedas personales, en el territorio post-manzanares, con VISTALEGRE y BIRRAFRIA
alli merodeaba yo en busca-captura de unos sonicos arrabalarios en la mayor tradicion del WYATT wattage impenitente, la jugada que enjuago a los payos malarios una sabrosa cantidad ALIBABA 40 euracos per barba a mi se quedo cual esponjosa raya milenaria en un billetin decenico
genial!
impactante!
mejor sonido y mas calidad humana que hace años cuando se sobriaron en la riviera
aunque claro, todo eso es SUBJETIVO, INTRANSFERIBLE, ABSURDOOOOOO!
como hablar de buenas fotos, blurripixels o catatonicas series ocultas
yo entre sin pensarlo, habiendolo imaginado
aviso a navegantes, vayan coligando barcos ADASTRAM con paciencia y MORCILLAS!
salud
El Omegón y todo eso... (Parte 17 ¿y final?)
(A la parte 16 - A la parte 18)
El comienzo y el fin
Decíamos en el capítulo anterior que, a principios de la década de 1870, Georg Cantor llegó a Halle. Cantor comenzó a trabajar bajo la dirección de Eduard Heine quien le propuso el siguiente problema: ¿es única la descomposición en serie de Fourier de una función periódica, aun cuando ésta tenga, en cada período, una cantidad infinita de puntos singulares? (Heine había probado que la respuesta es positiva cuando la cantidad de puntos singulares es finita.)
Pocos meses después, hacia 1872, Cantor obtuvo una primera respuesta: la descomposición es única siempre y cuando los puntos singulares de la función estén distribuidos en la recta real de una determinada manera. Pero Cantor no encontró, en principio, un modo claro y preciso de exponer qué condiciones debía cumplir esa distribución.
Como un teorema no sólo debe ser demostrado, sino que esa demostración deben estar escrita de modo que sea comprensible [las demostraciones las escriben y las leen seres humanos], Cantor se dedicó al problema, esencialmente lingüístico, de hallar un modo de exponer claramente cuáles eran las hipótesis que debía cumplir el conjunto de puntos singulares para que la descomposición en serie de Fourier fuese única. Y fue en el transcurso de la resolución de ese problema que Cantor creó un concepto que más tarde haría carrera en la Matemática: el concepto de punto de acumulación.
No es necesario dar aquí una definición precisa de este concepto (en este enlace hay una muy breve explicación - en esta entrada se amplía). Baste decir que, dado un conjunto P de números reales, se puede definir (la terminología y notación son de Cantor) un conjunto $P^{\prime }$, que es llamado el conjunto derivado de P, y que contiene a todos los puntos de acumulación de P. Este conjunto $P^{\prime }$ puede ser igual a P, o puede contener a P, o puede ser el conjunto vacío, etc. Por ejemplo, si P = [0,1], entonces $P^{\prime }$ resulta ser el mismo conjunto [0,1].
Pero también podemos calcular el derivado de $P^{\prime }$, que, por supuesto, se escribe $P^{\prime \prime }$. Y el derivado del derivado del derivado, $P^{\prime \prime \prime }$, etc. En el caso de P = [0,1] todos estos derivados sucesivos siguen siendo el [0,1], pero en otros casos se obtienen conjuntos diferentes. Por ejemplo, si $P = \{ 0,1,\frac{1}{2} ,\frac{1}{3}, \frac{1}{4} ,\dots \} $ entonces $P^{\prime } = \{ 0 \} $ y $P^{\prime \prime }$ es el conjunto vacío.
Cantor observó que en algunos casos estas derivaciones sucesivas terminaban en el conjunto vacío (como en el segundo ejemplo), mientras que en otros casos esto nunca sucedía (como en el caso del [0,1]). Cantor llamó conjuntos de primer tipo a los primeros y de segundo tipo a los segundos. Y enunció su teorema así: si los puntos singulares de una función periódica forman un conjunto de primer tipo entones su escritura en serie de Fourier es única. Dado que los conjuntos finitos resultan ser de primer tipo, el resultado de Cantor incluía como caso particular al de Heine.
Pero Cantor no se quedó conforme con este resultado y siguió pensando. Observó que este en este proceso de derivadas sucesivas podía definirse una especie de "derivada infinita": el límite de $P^(n)$ (derivado n-ésimo de P) con n tendiendo al infinito. Sin embargo, hasta aquí, todavía, no estaba haciendo un uso "peligroso" del infinito, aún estaba en el terreno familiar del infinito potencial, el infinito "del límite". Sin embargo, estaba al borde de su gran descubrimiento, el cual se produjo cuando, en un momento dado, encontró un ejemplo de un conjunto $P$ tal que $P^{(\infty )}= \{ 0\} $... y por lo tanto, $(P^{(\infty )} )^\prime = P^{(\infty +1)} = \{ 0\} ^\prime $ = vacío.
¿Qué era este $\infty +1$? Ya no era el infinito potencial, el del límite, porque para el límite tanto $\infty $ como $\infty +1$ son lo mismo. Pero en este caso no era así, ya que $P^{(\infty )}$ y $P^{(\infty +1)}$ eran conjuntos diferentes. Se trataba entonces de un nuevo concepto de infinito.
Debió ser muy traumático para Cantor el encontrarse cara a cara con el por tantos siglos prohibido y temido infinito potencial. Tanto es así que tardó diez años aceptar que lo que tenía entre manos era nada más, ni nada menos, que un modo de contar más allá del infinito. Y cuando finalmente lo aceptó, en 1883, publicó un artículo titulado Fudamentos para una Teoría General de Conjuntos, donde Cantor incluye su tan citada frase: "fui llevado por la lógica de mis investigaciones a romper con tradiciones que me habían enseñado a respetar" [algunas traducciones dicen "venerar"]. En ese trabajo, además, cambió el símbolo habitual del infinito (el "ocho acostado") por la letra griega omega, para resaltar así que "su" infinito no era el del límite. En ese trabajo, además, bautizó como "ordinales" a estos nuevos "números infinito" y dio comienzo la historia que aquí hemos narrado.
Y aquí termina la historia, o quizás comienza, porque las paradojas de la teoría de Cantor llevaron a la Crisis de los Fundamentos, al Programa de Hilbert, al Teorema de Gödel, a las Máquinas de Turing, a los trabajos de Frege, al Intuicionismo de Brouwer,... Queda en la voluntad del lector el internarse en ese laberinto, un laberinto del que aquí hemos mostrado solamente la entrada y que, por suerte, no tiene salida.
¿Fin? - parece que no...
El Omegón y todo eso... (Parte 16)
Georg Cantor nació en San Petersburgo (ex Leningrado, ex San Petersburgo) en 1845. Cuando todavía era un niño su familia se trasladó a Alemania y Cantor estudió, creció y vivió toda su vida en ese país. Más exactamente, Georg estudió Matemáticas en la Universidad de Berlín (una de las mejores del mundo para estudiar Matemáticas en aquella época) y hacia 1870 publicó sus primeras investigaciones, dirigidas por Leopold Kronecker, en el campo de la Teoría de Números.
Dicen que, aunque correctos, esos primeros trabajos no presagiaban la existencia un pensamiento particularmente creativo u original. Tanto es así que, poco tiempo después, Cantor se trasladó a la Universidad de Halle, de menor categoría que Berlín, al menos en aquella época, donde comenzó a trabajar bajo la dirección de Eduard Heine.
¿Quién era Eduard Heine? Para responder a esta pregunta, hagamos un pequeño paréntesis:
Cuando, a fines del siglo XVII, Newton y Leibniz crearon el Cálculo Diferencial, ninguno de los dos pudo dar (a pesar de que lo intentaron) una explicación lógica, convincente, clara y concreta que justificara la validez de los métodos que presentaban (tal vez porque se adelantaron a su propia época y las Matemáticas de su tiempo no estaban suficientemente maduras como para sustentar esa explicación). Durante décadas la única justificación para el uso de los métodos del Cálculo fue puramente pragmática: en la práctica, a la hora de calcular áreas o rectas tangentes, estos métodos funcionaban maravillosamente y resolvían problemas que ningún otro podía resolver.
Ahora bien, con el transcurrir del siglo XVIII los métodos del Cálculo empezaron a volverse cada vez más complejos, a la vez que (y precisamente por ese motivo) se volvían más dudosos en su validez. Por ejemplo, a mediados de ese siglo, Leonhard Euler, el mago de las sumas infinitas, dedujo la expresión de la serie que permite calcular el coseno de cualquier número mediante un razonamiento en el transcurso del cual se afirmaba que el producto de un número infinitamente grande por un número infinitamente pequeño da como resultado un número cualquiera "de tamaño finito".
A principios del siglo XIX la situación se había vuelto insostenible. Nadie sabía por qué, cuándo o cómo los métodos que se usaban en el Cálculo eran realmente válidos. D'Alembert, por ejemplo, consolaba a sus alumnos diciéndoles que si perseveraban lo suficiente tarde o temprano "la fe les llegaría".
Es así que, a lo largo del siglo XIX surge lo que posteriormente se dio en llamar el Movimiento Crítico de la Matemática, una corriente de investigaciones dirigidas a resolver el problema de los fundamentos del Cálculo. Matemáticos que formaron parte de este movimiento fueron Cauchy, Bolzano, Riemann, Weierstrass, Dedekind, Abel, ...un largo etcétera..., Heine y Cantor.
En los años previos a la llegada de Cantor a Halle, Heine había estado lidiando con el siguiente problema: ¿es única su descomposición en Serie de Fourier de una función periódica? Una función periódica representa una onda que se repite periódicamente. A principios del siglo XIX Joseph Fourier (matemático francés, ministro de Napoleón) descubrió un método que consiste en descomponer esa onda en una suma infinita (una serie) de ondas fundamentales (representadas por senos y cosenos). La pregunta de Heine era si esa descomposición es única o si, por el contrario, existirá alguna onda que admite dos o más descomposiciones diferentes.
Heine llamó "puntos singulares" de la función periódica a aquellos puntos donde la onda tiene saltos (puntos de discontinuidad de la función) o a aquellos donde la serie de Fourier da una suma infinita (es divergente) y probó que si, en cada período, hay una cantidad finita de puntos singulares entonces, en efecto, su descomposición en serie de Fourier es única.
Cuando, a principios de la década de 1870, Cantor llegó a Halle ansioso, imaginamos, por tener un problema para trabajar en él, Heine le propuso lo siguiente: que investigara si la descomposición en serie de Fourier seguía siendo única aun cuando la cantidad de puntos singulares en cada período fuera infinita. Cantor comenzó a trabajar en ese problema y pocos meses después tenía una primera respuesta...
(Continuará.)
El Omegón y todo eso... (Parte 15)
(A la parte 14 – A la parte 16)
Los ordinales, hoy (y la paradoja de Burali-Forti)
Los ordinales, hoy (y la paradoja de Burali-Forti)
Recordemos que la mal llamada Paradoja de Burali-Forti ("mal llamada" porque en verdad fue descubierta por el mismo Cantor) surge al considerar las dos afirmaciones siguientes:
a) Todo ordinal tiene un sucesor.
b) El conjunto de todos los ordinales, que también es un ordinal, es el mayor de todos los ordinales y, por ende, no tiene sucesor.
En las afirmaciones anteriores la palabra "conjunto" se usa en el sentido que se le da en la teoría de Cantor, también llamada teoría intuitiva de conjuntos, y en la que, hablando informalmente, a cada propiedad se le asocia el conjunto de todos los objetos que cumplen esa propiedad (entendiendo la palabra "objeto" en el sentido más amplio posible).
Como decíamos en los dos capítulos anteriores, en las modernas teorías de conjuntos (todas aquellas que surgieron en las primeras décadas del siglo XX para subsanar las contradicciones de la teoría de Cantor) se hace una distinción entre "clase" y "conjunto". A cada propiedad se le asocia la clase de todos los objetos que cumplen esa propiedad y se reserva la palabra conjunto para designar a una clase que es elemento de alguna clase más grande. Las clases que no son elementos de una clase mayor se denominan clases propias. (Todas estas teorías incluyen, además, algún axioma que impide que una clase sea elemento de sí misma.)
Vimos en el capítulo anterior cómo esta simple distinción entre clases propias y conjuntos evitaba la Paradoja de Russell. Veamos ahora cómo evita la Paradoja de Burali Forti. La solución para esta paradoja resulta ser casi decepcionantemente simple y consiste en observar que, a partir de la definición de ordinal que que se da en el contexto de las modernas teorías de conjuntos, puede probarse que:
a) Todo ordinal, si es un conjunto, tiene un sucesor.
b) La clase de todos los ordinales es una clase propia y no tiene un sucesor. (De hecho, si se "calcula" el sucesor de esta clase se obtiene la clase universal, que no es un ordinal.)
c) El único ordinal que es una clase propia es la clase de todos los ordinales.
Y la paradoja, así de simple, desapareció... De este modo, sin traicionar el espíritu de la idea original de Cantor, se obtiene una teoría para los ordinales que está libre de paradojas... O, mejor dicho, que está libre de paradojas hasta donde se sabe. Porque nada impide que, quizás en este mismo momento, un Bertrand Russell del siglo XXI esté descubriendo la paradoja que tendrá a mal traer a los matemáticos del futuro...