La verdad es que, de vez en cuando, en cualquier ámbito de la vida no viene mal "desmelenarse". Por uno mismo y...por los demás.DESMELENARSE
La verdad es que, de vez en cuando, en cualquier ámbito de la vida no viene mal "desmelenarse". Por uno mismo y...por los demás.
El ABC de la creación (3): imposibilidades
Pares y nones
Las reglas del juego y los primeros desafíos pueden verse en este enlace, otros desafíos pueden verse en este otro enlace.
De los dos últimos desafíos planteados en la entrada original, uno de ellos pedía pasar de la cinta vacía a una que contuviera solamente la letra A, y el otro desafío, pasar de la letra A a la letra B. En los comentarios a esa misma entrada Marcos Donnantuoni conjeturó que estos objetivos son imposibles de alcanzar; mi intención aquí es demostrar que, en efecto, son imposibles.
La demostración de ambas imposibilidades pasa por un argumento de paridad. Recordemos que la primera regla dice que donde haya dos casillas vacías es posible "crear" dos letras iguales; la segunda regla enuncia la operación inversa, dos letras iguales y consecutivas pueden ser borradas. La tercera regla dice que dos letras diferentes consecutivas (AB, por ejemplo) pueden ser cambiadas por la letra restante (en el ejemplo, una C).
Pensemos ahora en las cantidades de letras que haya en la configuración inicial, y específicamente fijémonos en sus paridades. Las dos primeras reglas no alteran la paridad de esas cantidades, ya le suman o le restan un 2 a una de ellas. La tercera regla, en cambio, cambia las tres paridades a la vez, ya que le suma un 1 a una cantidad y le resta 1 a las otras dos. Es decir, al aplicar cualquiera de las reglas, o bien las tres paridades no cambian, o bien cambian todas a la vez.
Esto significa que, si al comenzar, las cantidades de dos de las letras tenían la misma paridad (ambas cantidades eran pares o ambas eran impares) entonces a lo largo de todo el proceso esas cantidades seguirán teniendo la misma paridad (porque, en caso de cambiar, ambas paridades cambiarán al mismo tiempo); y si esas dos cantidades, al comenzar, tenían diferente paridad entonces la paridad seguirá siendo siempre diferente (por la misma razón). Podemos decir, en resumen, que las paridades relativas de las cantidades de letras no cambiarán nunca.
Ahora bien, si quisiéramos pasar de la cinta vacía a la letra A entonces al comenzar las cantidades de A y de B tendrían la misma paridad (ambas cantidades serían pares, ya que valen cero), mientras que al terminar habría una cantidad impar de A (una letra) y una cantidad par de B (cero). La paridad relativa de A y B habría cambiado, lo cual es imposible. Luego, no puede pasarse de la cinta vacía a una sola A. Lo mismo sucede si queremos pasar de A a B, porque al comenzar A y C tendrían diferente paridad (uno y cero son las cantidades iniciales de esas letras), pero al terminar tendrían la misma (cero y cero, ambas pares).
Una pregunta que queda pendiente es si vale la afirmación recíproca; es decir, si tenemos dos configuraciones de letras en las cuales las paridades relativas de A, B y C son las mismas (es decir, dos paridades que sean iguales/diferentes en una configuración son también iguales/diferentes en la otra configuración) entonces ¿es siempre posible pasar de una configuración a la otra? Creo que la respuesta es que sí, aunque no he podido encontrar una demostración elegante de ese hecho.
Las reglas del juego y los primeros desafíos pueden verse en este enlace, otros desafíos pueden verse en este otro enlace.
De los dos últimos desafíos planteados en la entrada original, uno de ellos pedía pasar de la cinta vacía a una que contuviera solamente la letra A, y el otro desafío, pasar de la letra A a la letra B. En los comentarios a esa misma entrada Marcos Donnantuoni conjeturó que estos objetivos son imposibles de alcanzar; mi intención aquí es demostrar que, en efecto, son imposibles.
La demostración de ambas imposibilidades pasa por un argumento de paridad. Recordemos que la primera regla dice que donde haya dos casillas vacías es posible "crear" dos letras iguales; la segunda regla enuncia la operación inversa, dos letras iguales y consecutivas pueden ser borradas. La tercera regla dice que dos letras diferentes consecutivas (AB, por ejemplo) pueden ser cambiadas por la letra restante (en el ejemplo, una C).
Pensemos ahora en las cantidades de letras que haya en la configuración inicial, y específicamente fijémonos en sus paridades. Las dos primeras reglas no alteran la paridad de esas cantidades, ya le suman o le restan un 2 a una de ellas. La tercera regla, en cambio, cambia las tres paridades a la vez, ya que le suma un 1 a una cantidad y le resta 1 a las otras dos. Es decir, al aplicar cualquiera de las reglas, o bien las tres paridades no cambian, o bien cambian todas a la vez.
Esto significa que, si al comenzar, las cantidades de dos de las letras tenían la misma paridad (ambas cantidades eran pares o ambas eran impares) entonces a lo largo de todo el proceso esas cantidades seguirán teniendo la misma paridad (porque, en caso de cambiar, ambas paridades cambiarán al mismo tiempo); y si esas dos cantidades, al comenzar, tenían diferente paridad entonces la paridad seguirá siendo siempre diferente (por la misma razón). Podemos decir, en resumen, que las paridades relativas de las cantidades de letras no cambiarán nunca.
Ahora bien, si quisiéramos pasar de la cinta vacía a la letra A entonces al comenzar las cantidades de A y de B tendrían la misma paridad (ambas cantidades serían pares, ya que valen cero), mientras que al terminar habría una cantidad impar de A (una letra) y una cantidad par de B (cero). La paridad relativa de A y B habría cambiado, lo cual es imposible. Luego, no puede pasarse de la cinta vacía a una sola A. Lo mismo sucede si queremos pasar de A a B, porque al comenzar A y C tendrían diferente paridad (uno y cero son las cantidades iniciales de esas letras), pero al terminar tendrían la misma (cero y cero, ambas pares).
Una pregunta que queda pendiente es si vale la afirmación recíproca; es decir, si tenemos dos configuraciones de letras en las cuales las paridades relativas de A, B y C son las mismas (es decir, dos paridades que sean iguales/diferentes en una configuración son también iguales/diferentes en la otra configuración) entonces ¿es siempre posible pasar de una configuración a la otra? Creo que la respuesta es que sí, aunque no he podido encontrar una demostración elegante de ese hecho.
IDEAS
Aunque parezca que todos buscamos encontrar una luz ten cuidado cuando la encuentres que puede ser tengas alguien cerca que la oscurezca o se la atribuya a sí mismo.
ACTITUDES
Una vez más se demuestra que ante infinidad de situaciones y realidades es FUNDAMENTAL LA ACTITUD que tomemos ante ello.Corrupciones, juicios injustos, catástrofes, sucesos inesperados, rupturas, sueños, etc...dependen de nuestra actitud ante la vida: si somos personas facilitadoras o, al contrario, somos dificultativas....
CUENTAN QUE...
Entre muchos testimonios, mensajes y llamadas colgamos aquí este de una de las participantes en CAPACHA. ¡Sobran los motivos para seguir esforzándonos en cuidarla, mimarla y transmitirla!.
¡GRACIAS A TODOS!
CAPACHA 2013: "PARA --> PREPOSICIÒN":
Ahora paro, me paro a pensar lo que hemos vivido juntos este fin de semana.... No puedo evitar sentir un vacío en el estómago, muchos dicen que son los nervios... Puede... Solo se que cierro los ojos y pienso en el viernes, me veo llegando a la parroquia para re-comenzar una nueva aventura... Me gustaría cerrarlos y que al abrirlos estuviera allí otra vez, si...
Ahora paro, me paro a pensar lo que hemos vivido juntos este fin de semana.... No puedo evitar sentir un vacío en el estómago, muchos dicen que son los nervios... Puede... Solo se que cierro los ojos y pienso en el viernes, me veo llegando a la parroquia para re-comenzar una nueva aventura... Me gustaría cerrarlos y que al abrirlos estuviera allí otra vez, si...
n los nervios en la tripa y con ilusión en el corazon, IMPOSIBLE, lo se, no hace falta que lo digas.
Pienso en la acogida, en esa primera sonrisa mitad vergüenza mitad alegría de Gerardo, en "el canas" con sus ojos llenos de vida, volver a ver viejos rostros que ya son amigos a los que recuerdas durante todo el año con inmenso cariño.
Llegamos olvidando las prisas de nuestra vida, pidiendo paz para nuestras almas, renacer, llenos de dudas, de preguntas, al fin y al cabo creer es una historia de búsqueda no? Saber que Él siempre cuenta con nocotros, lo sabes,allí donde celebramos la vida y nos preocupamos de cosas que verdaderamente merecen la pena allí está Él, empujando, haciendonos dejae huellas en el camino. Seguro que tú también fuiste sal, diste sabor a la vida, alumbraste siendo luz...
Pedimos por la VIDA en MAYÚSCULAS, por ser gente común unida en lo extraordinario, testigos de la verdad.
No olvidaremos ninguno el buzz-it quizá dentro de unos 20 años nos avergüence recordarlo... xD
Volvimos a la espera y nos encontramos siendo hoguera cuyo fuego vibraba ardiente y cuya luz brillaba más que ninguna.
¿Dejaste los zapatos a las puertas para pisar lo sagrado? La fuerza está en el intento, sembrar y dar lo máximo de nosotros mismos esperando que caiga en tierra fértil, y en ocasiones ser cuenco para el descanso del otro.
Creo que ya sabía que tengo la vida parcelada y vivía la Fe por momentos, pero es imposible ser fuera de Él, nos tiene "pillados" hasta las entrañas.
Sabrás ahora que no se sirve a lo loco, que es necesario un mandil o un delantal (o como cuernos lo llames tú :)), que hay que servir al fin y al cabo y desde el silencio, darse.
Después de congas, saltos, bailes, goles, caidas, novios titanes y un let her go a solas... Llegó el plato fuerte (cuando ambos pensabamos estar saciados...)
Un presentador grande (en todos los sentidos) con espíritu de pitufo bilbaíno, nos acercó a un Juan de Dios en forma de capachitos (las nuevas generaciones).
Risas justificadas y otras no tanto acompañaron las andanzas de un mimo (que necesitaba algun mimo (lo se, menudo juego de palabras me he montado xD)) en busca de la felicidad. Àlvaro y Àlex (su grupo) nos animaron a jugarnosla, a confiar, a dar la vuelta a las cosas para ver a los últimos los primeros, saber que pese a existir el ibuprofeno y el tiempo el amor es lo único que lo cura todo, buscar lo bueno en canciones tristes y levantarnos, con el coro que aún resuena en mi cabeza (oh oh, oh ooh...). En familia... ¡Cuánto arte!
Pensando en la evaluación te diré que nunca se muy bien que poner... Seguro que a muchos les pasa lo mismo, esperas todo un año un fin de semana en el que pones mil expectativas y que luego no solo se cumplen si no que se superan multiplicadas por otras mil, sacándote una sonrisa de tonto que no puedes ocultar, rompería la evaluación y simplemente pondría: " GRACIAS, el año que viene haced lo que os de la gana, será tan imperfecto que merecerá perfectamente la pena".
Recapacito y llego a la conclusión de que no es vacío en realidad lo que siento sino una gran plenitud que esperaré con ilusión sentir en 362 días...
GRACIAS A TODOS LOS QUE CON SU GRANITO DE ARENA O CON SU PIEDRA DE STOBEHENGE HACEN POSIBLE CAPACHA CADA AÑO"
Pienso en la acogida, en esa primera sonrisa mitad vergüenza mitad alegría de Gerardo, en "el canas" con sus ojos llenos de vida, volver a ver viejos rostros que ya son amigos a los que recuerdas durante todo el año con inmenso cariño.
Llegamos olvidando las prisas de nuestra vida, pidiendo paz para nuestras almas, renacer, llenos de dudas, de preguntas, al fin y al cabo creer es una historia de búsqueda no? Saber que Él siempre cuenta con nocotros, lo sabes,allí donde celebramos la vida y nos preocupamos de cosas que verdaderamente merecen la pena allí está Él, empujando, haciendonos dejae huellas en el camino. Seguro que tú también fuiste sal, diste sabor a la vida, alumbraste siendo luz...
Pedimos por la VIDA en MAYÚSCULAS, por ser gente común unida en lo extraordinario, testigos de la verdad.
No olvidaremos ninguno el buzz-it quizá dentro de unos 20 años nos avergüence recordarlo... xD
Volvimos a la espera y nos encontramos siendo hoguera cuyo fuego vibraba ardiente y cuya luz brillaba más que ninguna.
¿Dejaste los zapatos a las puertas para pisar lo sagrado? La fuerza está en el intento, sembrar y dar lo máximo de nosotros mismos esperando que caiga en tierra fértil, y en ocasiones ser cuenco para el descanso del otro.
Creo que ya sabía que tengo la vida parcelada y vivía la Fe por momentos, pero es imposible ser fuera de Él, nos tiene "pillados" hasta las entrañas.
Sabrás ahora que no se sirve a lo loco, que es necesario un mandil o un delantal (o como cuernos lo llames tú :)), que hay que servir al fin y al cabo y desde el silencio, darse.
Después de congas, saltos, bailes, goles, caidas, novios titanes y un let her go a solas... Llegó el plato fuerte (cuando ambos pensabamos estar saciados...)
Un presentador grande (en todos los sentidos) con espíritu de pitufo bilbaíno, nos acercó a un Juan de Dios en forma de capachitos (las nuevas generaciones).
Risas justificadas y otras no tanto acompañaron las andanzas de un mimo (que necesitaba algun mimo (lo se, menudo juego de palabras me he montado xD)) en busca de la felicidad. Àlvaro y Àlex (su grupo) nos animaron a jugarnosla, a confiar, a dar la vuelta a las cosas para ver a los últimos los primeros, saber que pese a existir el ibuprofeno y el tiempo el amor es lo único que lo cura todo, buscar lo bueno en canciones tristes y levantarnos, con el coro que aún resuena en mi cabeza (oh oh, oh ooh...). En familia... ¡Cuánto arte!
Pensando en la evaluación te diré que nunca se muy bien que poner... Seguro que a muchos les pasa lo mismo, esperas todo un año un fin de semana en el que pones mil expectativas y que luego no solo se cumplen si no que se superan multiplicadas por otras mil, sacándote una sonrisa de tonto que no puedes ocultar, rompería la evaluación y simplemente pondría: " GRACIAS, el año que viene haced lo que os de la gana, será tan imperfecto que merecerá perfectamente la pena".
Recapacito y llego a la conclusión de que no es vacío en realidad lo que siento sino una gran plenitud que esperaré con ilusión sentir en 362 días...
GRACIAS A TODOS LOS QUE CON SU GRANITO DE ARENA O CON SU PIEDRA DE STOBEHENGE HACEN POSIBLE CAPACHA CADA AÑO"
Una respuesta a la falacia del jugador
Imaginemos que en la ruleta sólo hubiera 36 números, 18 rojos y 18 negros (todos sabemos que en las ruletas reales existe además el 0, número que en este juego no tiene color, pero aquí lo omitiremos sin que eso afecte en lo esencial la idea que queremos exponer). Supondremos además que la ruleta es "perfecta", en el sentido de que todos los números tienen la misma probabilidad de salir."Rojo" y "negro" tienen, entonces, la misma probabilidad y, como consecuencia, en cualquier sucesión "muy larga" de bolas la cantidad de rojas y negras tenderá a igualarse; en otras palabras, la proporción en que aparece cada color tenderá, a la larga, a ser del 50%. Se llama falacia del jugador a la creencia (errónea) de que este hecho implica que las cantidades de rojos y de negros deben tender a compensarse mutuamente. Más exactamente, si salieron, por ejemplo, 6 rojos consecutivos, la falacia consiste en creer que en el tiro siguiente, para compensar los 6 rojos que salieron, "negro" debe ser más probable que "rojo", y que a medida que salgan más y más rojos, la probabilidad de negro será cada vez mayor. (El tema se relaciona con el contenido de esta entrada; obviamente Wikipedia tiene una entrada sobre esta cuestión.)
La explicación que se da usualmente para demostrar que esta creencia es, en efecto, errónea, consiste en apelar a la "independencia" de los tiros de la ruleta. Suele decirse en este sentido que "la ruleta no tiene memoria" y que cada tiro puede pensarse como como si fuera el primero dado que en cada instante la historia previa (la secuencia previa de tiros) es totalmente irrelevante.
Quiero dar aquí un argumento diferente para explicar por qué la falacia del jugador es, efectivamente, una falacia, un argumento que podríamos llamar tal vez "filosófico". Más precisamente, mi idea es dar una demostración por el absurdo del hecho de que la falacia del jugador afirma algo que es falso.
Supongamos entonces que lo que dice la falacia del jugador sea cierto y que cuanto más larga sea una racha de rojos o de negros, mayor es la probabilidad de que la bola siguiente sea del color opuesto. A partir de este supuesto debemos llegar a una contradicción.
Digamos por ejemplo que, contando desde el comienzo de la noche del lunes, en la mesa 10 del casino X las bolas número 15º, 16º, 17º, 18º y 19º (me refiero al orden en que fueron lanzadas en la mesa desde su apertura, no a los números que salieron) han sido todas rojas.
Según nuestra hipótesis, esta racha hace que, en lo que hace a la bola 20º, la probabilidad de negro aumente a más del 50%. Pero la suposición se refiere en realidad a todas las rachas que convergen en esa bola 20º, y resulta que en esa bola convergen en verdad una cantidad enorme de rachas, por ejemplo, la racha de todas las bolas 20º de todas las mesas de ese casino en esa misma noche (contadas las mesas en todos los órdenes posibles), la racha de todas las bolas 20º de todas las noches anteriores en esa misma mesa en ese mismo casino, la racha de todas las bolas pares (2º, 4º, 6º, etc.) de esa misma noche, así como de todas las bolas pares de las noches anteriores, la racha de todas las bolas 20º de todos los lunes de todas las mesas de todos los casinos del mundo (contados los casinos en todos los órdenes posibles), y así siguiendo interminablemente. La secuencia formada por las bolas 15º, 16º, 17º, 18º y 19º de esa noche en esa mesa es sólo la más visible e inmediata de todas las rachas que convergen en la bola 20º, pero todas las demás rachas también deben ser tomadas en cuenta.
Ahora bien, de todas esas otras rachas (potencialmente infinitas), muchas de ellas estarán formadas sólo por números rojos, como es el caso de las bolas 15º, 16º, 17º, 18º y 19º, pero muchas otras estarán formadas sólo por negras, y otras más estará formadas por diferentes combinaciones de colores.
Pero para cada racha de n rojas que converge en nuestra bola 20º, hay una racha de n negras que converge exactamente a esa misma bola. Un grupo de rachas hace que en la bola 20º el negro tenga una probabilidad mayor al 50%, pero el otro grupo hace que sea rojo el que tenga una probabilidad de más del 50%, esto es un absurdo porque la probabilidad total superaría el 100%. En otros términos, si suponemos que una racha de un color hace que se favorezca al color contrario, la conclusión es que, de todos modos, las diferentes rachas se "compensan" y se llega a la conclusión de que cada color tiene siempre una probabilidad del 50%.
(Véase en este enlace un comentario que sirve de complemento a la entrada.)