Decía en otra entrada que, hasta cierto punto, las definiciones matemáticas son arbitrarias y que en muchos casos están guiadas solamente por la elegancia y la coherencia de ciertas fórmulas.
A la luz de este concepto analicemos el caso de 0/0: ¿Por qué 0/0 no puede definirse? ¿Por qué es una "operación prohibida"? Tratemos de buscar argumentos racionales y concretos para justificar esta "prohibición". (Y, por favor, evitemos argumentos del tipo ¡Es falso! ¡No se puede dividir pot 0!, etc. Tratemos de ser racionales.)
¿Qué pasaría si definiéramos 0/0 como 1? Veamos por qué esta definición nos llevaría a una inconsistencia:
Sabemos que 3.0 = 2.0.
Si 0/0 fuera 1 tendríamos que: 3.(0/0) = 2.(0/0). Luego 3 = 2.
Es decir, si definiéramos 0/0 como 1 esto nos permitiría deducir que 3 = 2. Tendríamos así una inconsistencia, por lo tanto la definición 0/0 = 1 está justificadamente "prohibida".
El mismo razonamiento elimina que 0/0 sea igual a cualquier otro número distinto de 0.
La pregunta que les dejo es ésta: ¿qué argumento racional, concreto y carente de toda falacia puede darse para justificar que 0/0 no se puede definir como 0?
