Permítanme salirme un poco de la temática habitual del blog y plantear un problema de Análisis Matemático.
Tenemos una función f(x) de variable real tal que f(x) es siempre un número estrictamente positivo.
1) Supongamos que el límite cuando x tiende a +infinito de f(x + 1)/f(x) existe y es un número L menor que 1. ¿Podemos deducir que el límite cuando x tiende a +infinito de f(x) es 0?
2) Si el límite cuando x tiende a +infinito de f(x + 1)/f(x) existe y es un número L mayor que 1. ¿Podemos deducir que el límite cuando x tiende a +infinito de f(x) es +infinito?
En ambos casos, si la respuesta es sí, se pide una demostración. Si es no, se pide un contraejemplo.
