(Esta entrada es la participación de El Topo Lógico en la edición de marzo del Carnaval de Matemáticas. La idea de los organizadores es que haya una edición cada mes ¿será una expectativa demasiado optimista?)
Abel, Bruno, Carlos, Diego, Esteban y Federico (para abreviar, A, B, C, D, E y F) llegan tarde a la clase de Matemáticas. El Prof. Zacarías (Z, para los amigos) les pregunta el motivo del retraso y ellos contestan que se debe a que el automóvil en el que viajaban (los seis juntos) ha sufrido una pinchadura en una rueda y que han perdido tiempo cambiando la goma (o , si se quiere, el neumático) correspondiente.
El Prof. Z duda de la veracidad del relato y, a modo de comprobación, les pide inmediatamente que se sienten en pupitres separados y que cada uno anote en un papel cuál fue la rueda averiada (puede ser la delantera derecha, la delantera izquierda, la trasera derecha o la trasera izquierda). El razonamiento de Z es que si los seis no indican exactamente la misma rueda, entonces podrá afirmar que los alumnos están mintiendo.
Hasta aquí el relato plagia prolijamente un problemita publicado por Martin Gardner en uno de sus libros. Démosle ahora una pequeña vuelta de tuerca. Supongamos que, en efecto, los alumnos hayan mentido, que no hubo ninguna rueda averiada y que llegaron tarde por cualquier otro motivo (inconfesable).
Demos por supuesto, además, que los alumnos elegirán al azar qué rueda van a escribir. Zacarías se pregunta...
1. ¿Cuál es la probabilidad de que los seis anoten la misma rueda?
Gastón, que es otro alumno, ha visto que A y B lograron intercambiar, sin que Z lo notara, unas señas. Gracias a ellas, se han puesto de acuerddo en anotar ambos una rueda delantera, pero no llegaron acordar si anotarán la derecha o la izquierda (cada uno elegirá al azar una de ambas). En base a esta información, Gastón se pregunta...
2. ¿Cuál es la probabilidad de que los seis anoten la misma rueda?
Horacio ha visto lo mismo que Gastón, y ha visto además que C y D también lograron ponerse de acuerdo en escribir ambos una rueda delantera, aunque no pudieron acordar si la derecha o la izquierda. En base a esta información, Horacio se pregunta...
3. ¿Cuál es la probabilidad de que los seis anoten la misma rueda?
Inés, finalmente, ha visto lo mismo que Gastón y Horacio, pero además ha visto que E y F se han puesto de acuerdo... aunque no entendió bien si se pusieron de acuerdo en escribir ambos una rueda delantera o ambos una rueda trasera. Sí es seguro que, como en los dos casos anteriores, no lograron acordar si sería la rueda derecha o la izquierda. En base a esta información, Inés se pregunta...
4. ¿Cuál es la probabilidad de que los seis anoten la misma rueda?
Finalmente...
5. ¿Cuál es la probabilidad "real" de que los seis anoten la misma rueda?
