Unos días atrás vi, en uno de sus programas de televisión, a Adrián Paenza mientras contaba la solución de un problema de lógica. No llegué a ver el enunciado, pero creo que pude deducirlo con bastante exactitud a partir de la solución. El enunciado del problema (al que me parece que le estoy agregando algún dato adicional) diría más o menos así:
En una habitación (una habitación grande) hay 100 personas. Algunos tienen sombreros blancos y otros tienen sombreros negros. Nadie puede ver su propio color de sombrero, aunque sí puede ver el color de todos los demás. Las personas no saben qué cantidad de sombreros de cada color hay en total (incluso podrían ser todos del mismo color), por lo que inicialmente nadie tiene información suficiente como para deducir su propio color de sombrero. En un momento dado sonará un gong. En ese instante todas las personas dirán a la vez un color (blanco o negro).
Supongamos que, además, hay un coordinador (un individuo adicional, que no tiene sombrero). El coordinador no le puede dar a nadie información acerca del color de sombrero que tiene (más aún, el coordinador podría ser ciego o tener los ojos vendados). De hecho, el coordinador no puede dar ninguna información del tipo que sea. Las personas con sombreros tampoco pueden darse información entre sí. El coordinador tiene permitido dar órdenes o instrucciones a las personas con sombreros, siempre que no impliquen transmisión de información. Las personas con sombreros sólo dirán una palabra en el momento que suene el gong, y nada más. (Por supuesto no hay trampas, como la existencia de espejos, o que se hagan señas, etc.)
El objetivo del coordinador es lograr que, cuando suene el gong, al menos la mitad de las personas presentes diga su propio color de sombrero.
Por supuesto, si todos dicen un color al azar, hay una alta probabilidad de que al menos la mitad acierte con su propio color, pero no queremos eso, queremos la certreza absoluta de que al menos la mitad acertará. La pregunta es: ¿qué instrucciones debe dar el coordinador para asegurase de que al menos la mitad acertará?
Para quienes no hayan visto el programa, les dejaré unos días para que piensen la respuesta. Mi intención no es tanto plantear el problema en sí, como comentar (en la próxima entrada) una curiosa consecuencia de la solución.
La solución puede verse aquí.
