viernes, 23 de septiembre de 2011

¿Raíz cúbica? (conclusión)

(Viene de 1, 2, 3, 4.)

Sea f(x) una función definida en algún subconjunto de los números reales (cuyas imágenes son también números reales). Si a es un número real que está en el dominio de f(x) y a = b entonces b también está en el dominio de f(x) y además f(a) = f(b).

La afirmación anterior es virtualmente un axioma de uso universal en la Matemática. Empleo aquí la palabra "universal" en el sentido de que el axioma es implícitamente aplicado casi todo el tiempo en todas las ramas de la Matemática. Por citar solamente un ejemplo entre miles, cuando al resolver una ecuación decimos que 2x = 3 implica que x = $\frac{3}{2}$ estamos haciendo uso de ese axioma. En ese caso $f(x) = \frac{1}{2}x$, $a = 2x$, $b = 3$. [El axioma también vale aunque los conjuntos numéricos involucrados sean otros, diferentes de los reales. Hablé específicamente de los números reales para destacar el hecho de que el tema de esta entrada no involucra a los complejos.]

Consideremos ahora las siguientes afirmaciones, en las que $f(x) = (-1)^x$. Nótese que la función f(x) está definida, al menos, en el conjunto de los números enteros. La pregunta aquí es si ese dominio puede extenderse de manera consistente a al menos algunos números racionales no enteros.

Afirmación 1: $\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$.

(Pregunta: ¿$\frac{1}{3}$ y $\frac{2}{6}$ son "iguales" o "equivalentes"? Respuesta: Son equivalentes porque son iguales. Es decir, se llaman fracciones equivalentes a aquellas que representan el mismo número real. $\frac{1}{3}$ y $\frac{2}{6}$ son solamente dos formas de escribir el número real que también puede ser representado como $\frac{3}{9}$ o como 0,333...)

Afirmación 2: Supongamos que $\frac{1}{3}$ está en el dominio de f(x).

Conclusión 3: De las afirmaciones 1 y 2, y del axioma enunciado más arriba, se deduce que $\frac{2}{6}$ está en el dominio de f(x) y que $f(\frac{1}{3}) = f(\frac{2}{6})$.

Conclusión 4: De 3 se deduciría que -1 = 1, ya que $f(\frac{1}{3})$ se define como -1 y $f(\frac{2}{6})$ se define como 1. (Véase aquí la deducción completa y véase aquí por qué no es válido hablar de un "doble signo" para la raíz sexta.)

La conclusión 4 es una contradicción. En consecuencia, una de las premisas que nos llevó a ella debe ser falsa. La única falsedad posible aparece en la afirmación 2. Por lo tanto es absurdo suponer que $\frac{1}{3}$ está en el dominio de f(x)...

...es decir que $(-1)^{\frac{1}{3}}$ no existe
(ni tampoco, por supuesto, $(-1)^{\frac{2}{6}}$ o $(-1)^{0,333\dots }.)

Podríamos preguntar ¿acaso $(-1)^{\frac{1}{3}}$ no es la raíz cúbica de -1? (De ahí el título "¿Raíz cúbica?" que llevaban estas entradas). La respuesta es que no, no lo es. La igualdad $x^{\frac{1}{3}}$ = "raíz cúbica de x" solamente vale si x es mayor que 0. La igualdad es falsa si x es negativo, porque en ese caso $x^{\frac{1}{3}}$, simplemente, no existe. (Aunque sí podemos admitir la existencia de la raíz cúbica de -1 como notación especial.)

lunes, 12 de septiembre de 2011

Chismes... ¡hace daño aunque sea verdad!






Los chismosos pronto aprenden que con sus chismes pueden hacer daño a quienes deseen...

Por: Dr. y Dra. Gessen

Consulta su página web aquí.


El chisme es la narración de un hecho verdadero o falso que se hace, sin tomar en cuenta el daño que puede causar esta información a terceros o precisamente con la intención de hacerlo.

Chismear se asocia a enredar, intrigar, calumniar, murmurar y enmarañar, y de acuerdo a la Biblia "el que chismea revela secretos" en el sentido de contar situaciones o hacer del conocimiento público circunstancias que pueden dañar a las personas involucradas.

Cuando se "mete un chisme" usualmente es para hablar de algo no convencional o prohibido en lo que ha incurrido alguien. Así se habla de que tal o cual cónyuge le fue infiel a su pareja, o de las supuestas fallas de un compañero de trabajo o de la vida íntima de artistas y de personalidades.

Los chismes pueden provocar problemas personales, sociales, psicológicos y en la evaluación moral de las víctimas de los chismosos.

El chisme nace con la comunicación humana a través de la tradición oral antes de la escritura. Las personas necesitaban contar lo que acontecía, las experiencias y los pensamientos. Pero, como se ha demostrado en las investigaciones sobre las comunicaciones orales, cuando una persona le narra a otra lo escuchado, y esta a su vez a otra, y así sucesivamente, la historia original cambia y el agregado idealista de cada quien, más la subjetividad de cada punto de vista van deformando la realidad y convirtiéndola en leyenda. Al final la verdad y la historia se reducen a su mínima expresión y la fábula y el cuento ocupan un enorme espacio. En el caso del chisme, la historia o el cuento que queda de ella, la distorsión se hacía por razones perver sas, sean de poder o de adquisición de riquezas. Así, quien contaba "la historia" la amoldaba a su parecer o en defensa de sus intereses. El chisme no tiene interés en contar lo acaecido sino que contiene una intensión particular. En la actualidad el chisme se usa para denigrar, desacreditar, difamar, y desprestigiar. El chismoso y la chismosa pronto aprenden que sus chismes le dan poder sobre los demás porque pueden infligir un daño a quien deseen, ayudarse a alcanzar objetivos en el trabajo o incluso, obtener ventajas en las relaciones de pareja.

mor es una expansión del chisme a nivel de la sociedad. El rumor es una "verdad" manipulada y gerenciada acorde a estrategias políticas, económicas, sociales y militares. Pero tanto el chisme como el rumor son producto de una interesada deformación de los hechos con fines específicos.

El chisme podemos localizarlo a nivel personal o familiar o en grupos sociales o laborales, el ru


Autor: Seib Carmen Fecha de Publicación: Jun-01 Destinatarios: Jóvenes y adultos

Contenido: Hay quienes creen que la mejor vía de información son los chismes.
“La lengua es traicionera” y por tal motivo daña a terceros. Seamos propagadores de los buenos rumores como: la Buena Nueva, la Resurrección, de lo positivo que está pasando y no de las malas noticias...

INTERESADOS EN ALGUNO DE ESTOS TEMAS: COMO AFRONTAR: EL MIEDO, LA RABIA, LAS EMOCIONES, LA DEPRESION, LA ENVIDIA, EL DESANIMO, LOS CELOS... ETC.

FAVOR DE COMUNICARSE A CUALQUIERA DE NUESTRAS LIBRERIAS PAULINAS EN TU CIUDAD MAS CERCANA Y EN PUERTO RICO Y ESTADOS UNIDOS PUEDES HACERLO A:

PAULINAS ARZUAGA 164 RIO PIEDRAS PUEBLO 787.765.4390
PAULINAS ROOSEVELT 174 HATO REY 787.763.5441
O ESCRIBIRNOS A PAULINASPR.VM@GMAIL.COM

martes, 6 de septiembre de 2011

sábado, 3 de septiembre de 2011

¿Raíz cúbica? (otra vez)

Digámoslo así... Consideremos estas tres afirmaciones:

a) $\sqrt[3]{8} = 2$
b) $\sqrt[6]{8^2} = \sqrt[3]{8}$
c) $\sqrt[6]{8^2}=\sqrt[8]{64}=\pm 2$

Es obvio que las tres no pueden ser simultáneamente verdaderas. La pregunta es... ¿cuál es la afirmación falsa?

(Como en toda esta última serie de entradas, las igualdades se entienden en $\mathbb{R}$.)

Finaliza aquí.

viernes, 2 de septiembre de 2011

Otro Plagio

Otro plagio en la revista "Apuntes de Historia de las Matemáticas", de la Universidad de Sonora (para el anterior, véase aquí o aquí). Una vez más, la "firma" es de Fancisco Javier Tapia Moreno, pero esta vez la víctima es Miguel De Guzmán.



En efecto, el artículo sobre Apolonio, publicado en el volumen 1, número 1, del año 2002, de la revista antes mencionada (véase aquí o aquí), es una copia textual del artículo de Miguel de Guzmán, de 1986, que puede leerse on line en este enlace.

jueves, 1 de septiembre de 2011

¿Raíz cúbica? (comentario lateral)

Supongamos que admitiéramos un "doble signo" para la raíz sexta. Entonces la raíz sexta de 64 sería 2 y también -2. Luego, 2 = -2. Absurdo.

Por lo tanto, raíz sexta de 64 es igual (solamente) a 2... o bien la Matemática es inconsistente.

Sigue aquí.