domingo, 23 de octubre de 2011

La Paradoja del 21 de octubre de 2011

(Ésta es la trancripción de mi participación en el Segundo Encuentro para Celebrar el Ingenio de Martin Gardner y Jaime Poniachik.)

Mi charla de hoy se titula "La Paradoja del 21 de octubre de 2011". Obviamente, voy a hablarles de una paradoja, pero antes, si me permiten, haré una pequeña introducción.

Una de las intenciones de este encuentro es recordar a Jaime Poniachik... En lo personal, con Jaime compartíamos el gusto, el disfrute por el personaje de Sherlock Holmes, el detective de ficción creado por Arthur Conan Doyle.

En una época, Jaime tenía, colgados en su casa, cuadritos con frases extraídas de los relatos de Holmes. Frases, por supuesto, todas ellas con alguna vuelta paradójica, ingeniosa o acertijera. Una de esas frases, que recuerdo bien, decía: "¡Bravo, esto se complica!".

Y ese "¡Bravo, esto se complica!" resume una buena parte del espíritu acertijero. Es una exclamación que dice: "Bravo, esto es un desafío", "Bravo, esto me obliga a esforzarme, a buscar, a intentar nuevos métodos". Pero también, el "¡Bravo, esto se complica!" se relaciona con el pensamiento del degustador de paradojas.

La palabra "paradoja" tiene diferentes acepciones (véase en este enlace), pero en cualquiera de ellas una paradoja se relaciona siempre con la idea de ruptura (de hecho, etimológicamente, la palabra "paradoja" viene del griego para doxa, que significa "fuera de la ortodoxia"). En una paradoja, la lógica, el lenguaje o la intuición son llevados a un punto extremo, un punto en el que ya no se sabe qué es verdad o es mentira.

Una paradoja suele ponernos frente a una situación en la que aquello que creíamos que era verdadero parece ser falso, o lo que creíamos falso parece ser verdadero. Pero, lejos de sentirse incómodo ante esta circunstancia, el degustador de paradojas disfruta de la situación y exclama "¡Bravo, esto se complica!".

Por ese motivo, en esta charla no sólo voy a contarles una paradoja, sino que también les plantearé un problema. La paradoja encerrará en sí misma un problema. Y de ese problema, no voy a darles la solución, sino solamente el planteo. Porque no busco que se vayan con la relajación del problema resuelto, sino con la tensión del problema sin resolver, con la sensación del "¡Bravo, esto se complica!".

Pero todavía antes de llegar a la paradoja, necesito hacer una pequeña aclaración técnica. Muchas veces, en Lógica, se estudian los llamados enunciados condicionales, es decir, oraciones que tienen la estructura "Si ... entonces ...". Por ejemplo, "Si Napoleón era inglés entonces la capital de Brasil es Montevideo". A la primera parte de la oración, "Napoleón era inglés", se la llama el antecedente de la afirmación. A la segunda parte, "La capital de Brasil es Montevideo", se llama el consecuente.

Ahora bien, un principio de la Lógica dice que si en una afirmación condicional el antecedente es falso entonces la afirmación completa es verdadera (independientemente de lo que suceda con el consecuente). Por ejemplo, dado que es falso que "Napoleón era inglés" entonces la afirmación completa "Si Napoleón era inglés entonces la capital de Brasil era Montevideo" es verdadera.

Vayamos, ahora sí, a la paradoja. La paradoja se titula "del 21 de octubre de 2011" por un doble motivo. Por una parte, porque la estoy contanado el día de hoy, 21 de octubre de 2011 [día del Encuentro], sino también porque incluye esa fecha en su enunciado.

La paradoja se basa en la oración: "Si el 21 de octubre de 2011 es sábado entonces el 22 de octubre de 2011 es lunes".

La pregunta es: ¿la oración es verdadera o falsa?

Veamos, el 21 de octubre de 2011 es viernes, no sábado. El antecedente de la afirmación es falso, por lo tanto, el principio de la Lógica que antes mencionaba nos dice que la afirmación es verdadera.

Pero, por otra parte, la lógica del calendario nos dice que si "el 21 de octubre de 2011 es sábado" entonces, el 22 de octubre de 2011 (el día siguiente) es domingo, no lunes. Por lo tanto, la lógica del calendario nos dice que la afirmación es falsa.

He ahí la pardoja: tenemos una afirmación que es, al mismo tiempo, verdadera y falsa. Y he ahí también el problema, que consiste en determinar cuál de las dos alternativas es la correcta: ¿la afirmación es verdadera... o es falsa?

Como dije antes, no voy a dar la solución del problema. Los invito solamente a que miren atentamente la afirmación "Si el 21 de octubre de 2011 es sábado entonces el 22 de octubre de 2011 es lunes" y que exclamen conmigo "¡Bravo, esto se complica!".

Muchas gracias.

[La imagen está tomada de http://juegosdeingenio.org/]

sábado, 15 de octubre de 2011








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Paradoja

1. Existe un único conjunto vacío.

2. Si dos conjuntos tienen el mismo complemento, entonces son iguales.

3. Llamemos R al conjunto de los números reales. El complemento de R es el conjunto vacío.

4. Llamemos C al conjutno de los números complejos. El complemento de C es el conjunto vacío.

5. De las afirmaciones 3, 4 y 1 se deduce que R y C tienen el mismo complemento.

6. De las afirmaciones 5 y 2 se deduce que R = C.

Conclusión: Existe un número real que elevado al uadrado es -1.

martes, 4 de octubre de 2011

Batida de Fresas y Yogurt :) para Acariciar el Alma...



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1 taza de leche - puedes usar baja en grasa o sin grasa si estás contando calorías
2 yogures griegos (evases individuales de 6-8 onzas aprox)
5 cucharadas de azúcar negrarales - puedes usar baja en grasa o sin grasa si estás contando calorí
4 cubitos de hielo


LO HACEMOS ASI:
Lava bien las fresas, guarda algunas para decorar.

Ponemos las fresas con la leche y el azúcar en el vaso de la batidora.

Añade el yogurt, el hielo picado y continua batiendo un poco mas.

Verteremos el contenido en copa
s que decoraremos haciendo un corte hasta la mitad en la parte gruesa de la fresa, para poder sujetarla en el borde de la copa.

DISFRUTALO MIENTRAS LEES UN POCO SOBRE LOS TEMAS QUE TE SUGERIMOS...


---- PARA LOS AFINES A SANTA TERESA DE JESUS Y EL MISTICISMO-----

ACERCAR EL CIELO es un texto de espiritualidad comprensible, para la vida cotidiana, que pretende demostrar que la confinación de la mística al disfrute de una minoría es, cuando menos, un planteamiento restrictivo.

Auxiliado por la teología y la antropología contemporáneas, el autor propone un itinerario de vida espiritual para recorrer día a día, lo más fielmente posible al camino y al ideario teresianos. Los capítulos se articulan siguiendo el libro del Castillo Interior, pero con un lenguaje actual y fácil que lo sitúa en el siglo XXI, invitando al lector a enriquecer su vida siguiendo la espiritualidad de una mujer tan apasionada y apasionante como Teresa de Jesús.


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El cardenal Martini, que sabe hablar a creyentes y no creyentes y es una de las voces más escuchadas de la Iglesia, describe el recorrido que todo ser humano puede afrontar para optar por vivir la fe cristiana. A través de la rica filigrana de la Carta a los Romanos, Martini reflexiona sobre cómo usar las palabras antiguas de la Escritura para comunicar hoy los contenidos eternos y universales del mensaje de amor de Jesús.

No debemos distanciarnos del lenguaje bíblico y evangélico, pero sí tenemos que expresarlo de nuevo de una manera comprensible, casi coloquial, para que la esencia del anuncio llegue a todos. Es un trabajo largo y laborioso, que presupone la interiorización de todo el mensaje al que, con profunda libertad interior, hemos elegido adherirnos. Y, al mismo tiempo, nos exige estar tan penetrados por el Misterio de Jesús que seamos capaces de contarlo de todas las formas posibles, tanto las más clásicas como las más modernas, sin traicionar el pensamiento fundamental.
Una lectura f
ascinante, en la que finalmente se concilian Palabra y Amor, Razón y Caridad, lógos y agápe, las alas de la libertad, para volar en el Absoluto de Dios.

CARLO MARIA MARTINI, jesuita, nacido en Turín en 1927, fue arzobispo de Milán de 1980 a 2002. Cardenal desde 1983, fue presidente del Consejo de las Conferencias episcopales europeas de 1987 a 1993. Su reflexión teológico-espiritual y su acción pastoral han representado un punto de referencia para creyentes y no creyentes, cristianos de todas las confesiones y judíos. La Editorial Sal Terrae ha publicado, entre otros, sus libros: María, la mujer de la reconciliación; Estar en las cosas del Padre; Una libertad que se entrega; El seguimiento de Cristo; El Evangelio de María y Libres para creer: una fe consciente para los jóvenes.

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