El gol más hermoso del mundo


Nunca he sido un goleador, jugando al fútbol. Siempre he bregado en puestos defensivos, normalmente en algunos de los puestos laterales, pues aunque soy bastante alto siempre he jugado con algún mostrenco que podía ocupar la posición de central. Y casi todos los goles que he marcado han sido bastante feos, exceptuando uno que metí de cabeza cuando era joven.

Por eso cuando este fin de semana el Real Madrid ganó en La Coruña tras 19 años de sequía y gracias a la genialidad de Guti con los tacones volví a recordar no ya un gol mío sino el gol más hermoso que he visto en un campo de fútbol. Y no se trató de aquel gol que marcó Raul en el Vicente Calderón después de regatearse a toda la defensa colchonera. Ese gol no tuvo importancia. Me refiero al gol de Onésimo contra el Mallorca en la promoción de ascenso a Primera 1996, aquella eliminatoria que enfrentó según la prensa mallorquina a la isla más rica de Europa contra el barrio más pobre de Madrid.

El Mallorca llevaba 18 partidos sin perder. Había ganado en el partido de ida 1-0. En Vallecas, aquella tarde de junio de 1996 se había adelantado el Rayo con gol de Guilherme, nivelando la eliminatoria, pero en el 24 nuestro portero nigeriano Wilfred Agbonavbare fue expulsado por tocar el balón con la mano fuera del área. Y 5 minutos más tarde el Torito Aquino, un futbolista argentino determinante en el esquema del Rayo, resultó lesionado. Se necesitaba un gol más para seguir en primera, y se tendría que lograr en inferioridad numérica. En el minuto 65 el mallorquinista Maqueda estrellaba el balón contra el larguero, tras superar por alto una salida alocada del guardameta Abel.

Pero llegó el momento para la genialidad. Se estaba agotando el tiempo del partido. A falta de 9 minutos un pase de 50 metros del gaditano Antonio Calderón, y Onésimo Sánchez, que se va por la izquierda y tras dejar botar la pelota y de un solo toque con su pie derecho conecta una suave vaselina que se cuela en la portería del desesperado Mallorca. A los dos (Calderón y Onésimo) me los encontré aquella misma noche mientras festejábamos la victoria y la permanencia en la máxima categoría, no en la fuente de la Asamblea como se hace ahora, sino en la fuente de Atocha (Glorieta de Carlos V), la primera fuente en el Paseo del Prado, antes de llegar a la colchonera Neptuno y a la merengue Cibeles.

Es curioso contemplar como el Chincheta, el máximo exponente del fútbol de Salón, el ser humano que mejor he visto regatear en el mundo entero, marca su mejor gol en una jugada en la que solo conectó una vez su pie derecho con el balón. Lo habitual era verle regatear una y otra vez a la defensa contraria, con el balón soldado a sus pies.

En el día de hoy ha pasado a
entrenar al Real Valladolid tras el cese de Mendilíbar. Mucha suerte para un jugador que le dio mucha gloria al Rayo, aquella calurosa tarde de julio.

Para recordar ese día, consultad como lo contó
ABC y el Mundo Deportivo (ambos de forma muy sosa).



ACTUALIZADO:

Los dos primeros goles de este video son los de Guilherme y Onésimo en aquella tarde inolvidable. Minuto 81, estábamos desahuciados y entre Calderón y el Chincheta nos sacaron del hoyo.



La Paradoja de Banach-Tarski (Cap. 1)

(Para ver los sucesivos capítulos de esta saga haga clic sobre la etiqueta Banach-Tarski.)

Introducción

Hace algún tiempo (véase aquí) escribí en este mismo blog una entrada en la que comentaba que la palabra paradoja suele usarse en muchos y diversos sentidos (no equivalentes, e incluso contradictorios, entre sí). Uno de estos muchos significados podría resumirse de esta manera: hecho matemático perfectamente válido, pero totalmente contrario a nuestra intuición (por así decirlo, un hecho que la intuición nos dice que debería ser falso, pero que la razón matemática demuestra, en cambio, que es verdadero). Por ejemplo, la palabra paradoja es usada con esta acepción cuando se habla de la llamada Paradoja de Banach-Tarski.

Se le da el nombre de Paradoja de Banach-Tarski a un teorema totalmente válido, que fue correctamente demostrado en los primeros años del siglo XX por los matemáticos polacos Stephan Banach y Alfred Tarski, pero cuyo enunciado es, por decir poco, muy sorprendente.

El teorema dice así: cualquier esfera maciza puede cortarse en cinco partes que, al ser rotadas y trasladadas convenientemente (sin deformarlas), permiten ensamblar dos esferas macizas cada una de ellas iguales a la esfera inicial.

¡La duplicación de la esfera! Cortamos una esfera en cinco partes y con ellas armamos dos esferas iguales a la inicial. Sin agregar materia hemos duplicado el volumen que teníamos inicialmente.

Dejemos volar la imaginación: tomemos una pequeña esfera de oro, apliquemos el proceso de duplicación de Banach-Tarski y tendremos (sin agregar oro adicional) dos esferas de oro iguales a la inicial. Apliquemos el proceso a cada una de estas dos esferas y tendremos cuatro, y luego ocho, y luego... Al cabo de unos cuantos pasos estaremos literalmente nadando en oro. O podemos hacerlo con una esfera de pan y así terminaríamos con el hambre en el mundo.

¿Es esto posible? ¿Podemos duplicar el oro o el pan? Obviamente no, pero el teorema dice que sí podemos. ¿Cómo se explica esa discrepancia? La idea de esta saga es estudiar precisamente estas cuestiones. No sé si llegaremos a ver la demostración del teorema en sí, pero sí me interesa analizar qué es exactamente lo que en verdad dice el teorema y por qué, a pesar de que es verdadero matemáticamente, no es aplicable a esferas físicas de oro o de pan.

En última instancia, se trata también de internarnos un poco en la espinosa cuestión de la relación entre la Matemática y la Física.

(Continuará...)

Esperanza Aguirre, pillada en Becerril de la Sierra.


Según informa el diario El Mundo, que dirige Pedro Jota Calvorota, Aguirre se alegra de dar un puesto en Caja Madrid a IU a costa del 'hijoputa'.

La presidenta de la Comunidad de Madrid rápidamente ha desmentido que se refiriera al alcalde de Madrid, Alberto Ruiz-Napollardón. "No me refería a Napollardón, sino a otro hijoputa", aclaró la presidenta.

Gangs of the blog: la película

La historia de este blog, que lleva funcionando desde un ya lejano 2006, gestado tras un concierto de los Lucksmiths (ellos también se han disgregado), ha generado ya el suficiente material como para ir pensando en realizar un guión para una película que triunfe en los Goya, o quizá en los Oscar.

Por desgracia el tristemente desaparecido Eric Rohmer no podrá dirigir el bodrio, pero es cosa de ir mirando ya los actores que podrían encarnar a los principales personajes de la trama peliculera. Pensando ya en la versión Hollywood del invento, estos son los actores que propongo...


En el papel del Pitxi, y dada la reciente jubilación de los hermanos Calatrava, el principal candidato es Joaquin Phoenix. La ventaja es que se puede dejar barba-geyperman. Al igual que Joaquín abandonó el cine por la música country, el Pitxi abandonó Gangs por Pitxilandia.


En caso de no poder contar con él, podría sustituirle Simon Woods, Octavio en la segunda temporada de la serie Roma.




Para el papel de Chuso, creo que resultaría apropiado el carisma del gran Benicio del Toro, especialista en papeles históricos.




Para el papel de Pelado, aunque deberá mejorar su acento argentino, contaríamos con Vin Diesel.



Prince Michael Pelao III sería encarnado con acierto por el divertido Russell Brand:





Y para interpretar el controvertido papel de Fernifunk, una estrella del cine de los 80s, Mickey Rourke, ahora reciclado tras su paso por los gimnasios.




Si pensáis en algún otro actor más apropiado no dejéis de comunicarlo, a fin de intentar su contratación.

Paradojas del infinito (I)

Decimos que una propiedad define a un número si esa propiedad es satisfecha solamente por ese número y por ningún otro objeto matemático (observemos, dicho sea de paso, que acabo de definir el concepto de definición).

Para evitar ambigüedades, admitiremos solamente definiciones que usen las letras del alfabeto castellano, más los dígitos del 0 al 9 y los símbolos de puntuación usuales. Debe entenderse, por otra parte, que estamos hablando de números reales y no sólo de enteros o racionales.

Algunos ejemplos:

"Es el cociente entre la longitud de una circunferencia y su diámetro" define al númeroi Pi
"Es el número ocho quintos" define al número 8/5.
"Es el resultado de sumar 2 más 3" define al número 5.

Diremos que un número es definible si existe alguna propiedad que lo define. Los ejemplos que acabamos de ver nos dicen que Pi y 8/5 son números definibles. En realidad todos los números racionales son definibles, aunque también son definibles algunos irracionales, como el ya mencionado Pi. También son definibles, por ejemplo, el número e, la raíz cuadrada de dos y el número de oro.

Incluyamos en este concepto a todas las definiciones concebibles, pasadas, presentes o futuras. Es decir, definible será cualquier número que alguna vez haya sido definido (mediante una definición traducible al alfabeto castellano) o que pudiera llegar a ser definido en algún momento del futuro (no importa si esa definición alguna vez es escrita realmente, basta con que sea expresable en potencia).

Llamaremos inefables a los números no definibles. Es decir, son inefables aquellos números que nunca han sido definidos y que nunca, ni siquiera en teoría, podrían llegar a ser definidos en cualquier época o lugar. La pregunta es ¿existen números inefables? La respuesta es que sí existen, veamos por qué.

Hace ya más de cien años Georg Cantor demostró que el conjunto de los números reales es no numerable. Es decir, es imposible establecer una correspondencia uno-a-uno entre ese conjunto y el conjunto de los números naturales (que es el formado por los números 0, 1, 2, 3,...). Al conjunto de los números reales corresponde un orden de infinitud superior al del conjunto de los números naturales.

Ahora bien, puede probarse sin dificultad que el conjunto de todas las definiciones posibles es numerable. El orden de infinitud de este conjunto es el mismo que el del conjunto de los números naturales.

Por lo tanto, en un sentido bien definido, hay más números reales que definiciones posibles y en consecuencia es imposible que a todo número real le corresponda una definición (pasada, presente o futura). Hemos probado así que existen números inefables (de hecho, que existen infinitos números inefables).

¿Por ejemplo...? No hay ejemplos. Por su propia naturaleza, es imposible señalar un número inefable en concreto. Todo número que seamos capaces de mencionar es, inevitablemente, definible. Hemos probado así la existencia de un conjunto infinito de números de los cuales somos (y seremos por siempre) incapaces de señalar ni siquiera un ejemplo.

Pero sí podemos probar propiedades de estos números inefables. Por ejemplo la siguiente:

Propiedad: la suma de un número inefable más un número definible es un número inefable.

Demostración: Sea x un número inefable cualquiera y sea q un número definible cualquiera. Tenemos que probar que z = x + q es inefable.

Supongamos, por el absurdo, que z fuera definible. Entonces, dado que x = z - q, entonces x sería definible porque se lo podría definir como "Es el resultado de restar el número que cumple que (cópiese aquí la definición de z) menos el número que cumple que (cópiese aquí la definición de q)". Esto contradice la suposición de que x es inefable. Por lo tanto z también es inefable. Q.E.D.

Ahora bien, ¿qué queremos decir en una demostración cuando decimos "sea x un número inefable cualquiera"? ¿Qué quiere decir "cualquiera"?

Suele entenderse que el uso de la palabra "cualquiera" indica que lo que se está haciendo es un "razonamiento genérico", un razonamiento que puede repetirse en cada caso particular. Como si dijéramos "reemplace x por cualquier número inefable y verá que todo lo que se dice después es cierto".

Pero... ¿Cómo puede aceptarse en este caso una tal interpretación si es imposible (y será por siempre imposible) tomar ni siquiera un ejemplo particular? ¿Es válida la demostración de la propiedad? ¿Tiene sentido el concepto de número inefable, a pesar de que la Teoría de Conjuntos nos permite demostrar que existen infinitos de tales números? Preguntas que quedan planteadas para quien quiera reflexionar sobre ellas.

Nota: Como se acota en el primer comentario, en efecto las definiciones deben ser de longitud finita. En principio no me pareció necesario aclararlo, ya que se sobreentiende que las definiciones son textos escritos (y leídos) por humanos y todos los textos escritos (y leídos) por humanos tienen, inevitablemente, una longitud finita.

Nótese que "Es el número 0,333...", que tiene una longitud finita (ya que abarca exactamente 18 símbolos, sin contar el acento y los espacios) no es una definición, a menos que se aclare qué significan los puntos suspensivos.