Axiomas de Peano y consecuencias (2)

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A la parte 1 - A la parte 3

Teorema 4: (n + m) + k = n + (m + k)
(Es decir, la suma es asociativa).
Demostración:
Fijamos n y m, y hacemos inducción en k.
Para k = 0 vale ya que:
(n + m) + 0 = n + m = n + (m + 0).
Tenemos que probar que (n + m) + k = n + (m + k) implica (n + m) + S(k) = n + (m + S(k)). Veamos que es así:
(n + m) + S(k) =
= S((n + m) + k)     (ax. 4)
= S(n + (m + k))     (hipótesis)
= n + S(m + k)     (ax. 4)
= n + (m + S(k))    (ax. 4).

Teorema 5: 0.n = 0
(Recuérdese que el axioma 5 afirma que n.0 = 0).
Demostración:
Hacemos inducción en n. Para n = 0 vale por el axioma 5. Tenemos que probar que 0.n = 0 implica 0.S(n) = 0. Veámoslo: 0.S(n) = 0.n + 0 = 0 + 0 = 0.

Teorema 6: S(n).m = n.m + m
Demostración:
Fijamos n y hacemos inducción en m. Para m = 0 vale porque: S(n).0 = 0 = 0 + 0 = n.0 + 0.
Tenemos que probar que S(n).m = n.m + m implica S(n).S(m) = n.S(m) + S(m). Veámoslo:
S(n).S(m) =
= S(n).m + S(n)     (por el ax. 6)
= (n.m + m) + S(n)     (hipótesis)
= n.m + (m + S(m))     (teo. 4)
= n.m + (S(m) + n)     (teo. 2)
= n.m + (n + S(m))     (teo. 3)
= (n.m + n) + S(m)     (teo. 4)
= n.S(m) + S(m)     (ax. 6)

Teorema 7: n.m = m.n (el producto es conmutativo).
Demostración:
Fijamos n y hacemos inducción en m. Para m = 0 vale porque n.0 = 0 = 0.n.
Tenemos que probar que n.m = m.n implica n.S(m) = S(m).n. Veámoslo:
n.S(m) =
= n.m + n     (ax. 6)
= m.n + n     (hipótesis)
= S(m).n     (teo. 6).

Las misteriosas andanzas del tiburón tigre

Credit: Thomas Vignaud

Un nuevo estudio de cuatro años de duración de tiburones tigre en las costas de Australia ha revelado misteriosos patrones de andanzas migratorias de los animales, incluidas curiosas diferencias basadas en el género y la edad de los tiburones.
El estudio, dirigido por Jonathan Werry, investigador de la Universidad de Griffith en Australia, realizó un seguimiento a 33 tiburones tigre (Galeocerdo cuvier) utilizando transmisores satelitales y acústicos cuando viajaban a través del Mar de Coral, que se encuentra entre la Gran Barrera de Coral, frente a la costa este de Australia y la isla de Nueva Caledonia en el Pacífico. Los tiburones variaron en longitud desde 5 pies (1,5 metros) a casi 13 pies (4 m).

 
 Credit: Thomas Vignaud | Jonathan M. Werry

Los investigadores encontraron que las hembras maduras de tiburón tienden a ser las que hacen viajes de larga distancia a través del Mar de Coral - entre las profundidades del océano y las aguas costeras menos profundas -, mientras encontraron que los machos adultos y hembras jóvenes se quedaban en los arrecifes oceánicos cerca de la costas.

En el sistema de arrecifes en el centro del Mar de Coral, a 500 millas náuticas [575 millas, o 930 kilómetros] de cualquiera costa, vimos una extraordinaria residencia de todo el año para los machos adultos y hembras pre-reproductivas", dijo Werry. "Esto es muy interesante, porque es lo contrario de la conducta que vemos cuando estos animales se encuentran en las zonas costeras".

Investigaciones anteriores sobre la migración de los tiburones tigre descubrieron que estos animales suelen ser transitorios a lo largo de los sistemas de arrecifes costeros, y no parecen permanecer en o regresar a los sitios, en particular durante largos períodos de tiempo, añadió. Sin embargo, los resultados del nuevo estudio, indican que los tiburones tigre pueden habitar realmente ciertas regiones más lejanas en el océano profundo, donde pueden ser más abundantes las fuentes de alimentos.

"Lo que se obtiene en las zonas costeras es un grupo muy esporádico de grandes tiburones, y entonces parece que las hembras maduras son las que migran entre las zonas costeras y los arrecifes oceánicos - algo que es probablemente impulsado por su ciclo de cría", dijo Werry. "Esto tiende a sugerir que estas regiones oceánicas son vitales para su ecología".
Los resultados también indican que los tiburones tigre no tienen hábitos de viaje uniformes.

"A veces se puede mirar a una especie en su conjunto para ver los patrones migratorios, pero los tiburones tigre tienen una historia de vida bastante compleja y la estrategia varía dramáticamente entre machos y hembras, y entre el momento en que son tiburones inmaduros y maduros", dijo Werry.


Misterios migratorios

Los investigadores están comenzando a desentrañar algunos de los misterios de los patrones de migración de los tiburones tigre, pero permanecen muchas preguntas sin respuesta. Por ejemplo, Werry y sus colegas están investigando si los arrecifes oceánicos funcionan como lugares de apareamiento importantes, lo que podrían ayudar a explicar por qué los machos adultos optan por permanecer en la zona durante largos períodos de tiempo.
El nuevo estudio también examinó en tres dimensiones las pautas migratorias de tiburones, y se incluyeron mediciones que registraron qué tan profundo descendieron los tiburones. "En vez de mirar sólo los movimientos de un lugar a otro, también nos fijamos en cómo utilizan la columna de agua los tiburones", explicó Werry.
En un caso, una hembra de tiburón se sumergió a una profundidad de más de 3.700 pies (1.100 m).
"Eso es un buceo extraordinariamente profundo para un gran tiburón", dijo Werry. "Estas mediciones tridimensionales nos dan una idea de la variedad de ambientes que están utilizando los tiburones, y señalan la importancia de los hábitats oceánicos, además de los arrecifes de coral".


Claves para la protección

Según los investigadores, la comprensión de los hábitos migratorios de los tiburones tigre, y qué áreas del medio marino son más cruciales para los animales, es fundamental para la gestión y protección de la especie. 

Los tiburones tigre son clasificados a nivel mundial como "casi amenazados" por la Unión Internacional para la Conservación de la Naturaleza, la principal autoridad mundial para el estado de conservación de la vida silvestre.

"Las estrategias de gestión deben tener en cuenta los movimientos de los tiburones de gran tamaño (subadulto y adulto), macho y hembra de tiburones tigre a nivel individual - en particular cuando la fidelidad a los arrecifes costeros específicos puede ser consistente a través de los grupos o individuos", dijo Werry en un comunicado. "La importancia de los arrecifes oceánicos del Mar del Coral debe ser una prioridad para la futura investigación".
El nuevo estudio, realizado en colaboración con el gobierno francés, fue publicado en línea ayer (08 de enero) en la revista de acceso abierto PLoS ONE.


Fuente: Mysterious Wanderings of Tiger Sharks Tracked

Artículo científico: Reef-Fidelity and Migration of Tiger Sharks, Galeocerdo cuvier, across the Coral Sea


"Protejamos los tiburones"

Descubren once nuevas especies de moluscos marinos en Canarias

Fotografía facilitada por un grupo hispano-cubano de investigadores

Un grupo hispano-cubano de investigadores ha descrito once especies nuevas de moluscos marinos en Canarias, entre las que destaca por su singularidad la "Notodiaphana atlantica", la primera y única especie de este género en aguas del Atlántico y de la que sólo se conoce otro congénere en el Indo-Pacífico.

La descripción de estas nuevas especies ha sido realizada dentro del inventario malacológico que ha emprendido el citado grupo de investigación, que dirigen desde hace tres décadas Jesús Ortea, profesor jubilado de la Universidad de Oviedo, y Juan José Bacallado, del Museo de Ciencias Naturales de Tenerife.

Además forman parte del grupo Leopoldo Moro, biólogo del Servicio de Biodiversidad del Gobierno de Canarias, y José Espinosa, del Instituto de Oceanología de La Habana (Cuba). Leopoldo Moro explica que hasta la actualidad, la familia de moluscos marinos "Notodiaphanidae" tenía una sola especie distribuida por el sur del océano Índico, pero los muestreos regulares realizados por este grupo de investigadores en el mar Caribe y en las islas Canarias han aportado "en distintas fechas y lugares ejemplares vivos" de esta especie.

Este molusco marino tiene un característico punto rojo en el cuerpo, visible a través de la concha, y se recogieron varios ejemplares en octubre de 2012 entre algas a unos 2 metros de profundidad en aguas de Arrecife de Lanzarote.

«Chivatas» del ecosistema

Los investigadores subrayan también el interés del resto de especies descritas porque carecen de larvas planctónicas, lo que les confiere una capacidad de dispersión muy limitada. Esta característica de su biología reproductiva conduce a la aparición de endemismos locales, que pueden ser utilizados como especies indicadoras del estado de los ecosistemas marinos que han sufrido algún tipo de alteración.

Como ejemplo, Leopoldo Moro señala que la diminuta babosa marina "Runcina akaimui" sólo se conoce en la costa de La Restinga, una zona afectada por el volcán submarino de El Hierro que entró en erupción en 2011, y la evaluación del estado actual de su población puede aportar información relevante.

Esta diminuta babosa ha sido nombrada en homenaje a la asociación Volcanes de Canarias "por la encomiable labor divulgadora ejercida desde el principio de la crisis volcanológica de la isla de El Hierro", y que bautizaron "Akaymu" al volcán submarino que comenzó su actividad frente al litoral de La Restinga.

De igual manera, el descubrimiento de dos especies en la Marina de Arrecife, "Volvarina arrecifensis" y "Volvarina saramagoi", pone en evidencia la importancia de este enclave de la isla de Lanzarote para la biodiversidad marina.

En honor a Saramago

La última especie citada ha recibido su nombre en honor de José Saramago, el escritor y poeta portugués, Premio Nobel de Literatura, que eligió Lanzarote "como refugio y residencia en la recta final de su vida", recuerdan los investigadores.

Los ejemplares de estos moluscos del género Volvarina y otro del género Prunum fueron hallados en Lanzarote, Fuerteventura, Tenerife y Gran Canaria.

Cuatro ejemplares fueron recolectados vivos mediante buceo con escafandra autónoma, y otro se encontró al revisar los descartes de las nasas de pesca.

El biólogo canario comenta que con este descubrimiento ya son 63 las especies nuevas (10 caracoles y 53 babosas) que han sido descritas por el equipo en Canarias, por lo han proyectado para el próximo año realizar un catálogo ilustrado y una exposición itinerante por el archipiélago con fines divulgativos. 

Fuente: ABC 

Enlace interesante: Registro mundial de especies marinas
The World Register of Marine Species (WoRMS) 

Enlace al vídeo: El arrecife de coral - Los moluscos

Axiomas de Peano y consecuencias (1)

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A la parte 2.

La intención de esta serie de entradas es simplemente explorar cómo, a partir de los Axiomas de Peano, pueden probarse las propiedades básicas de los números naturales.

Los axiomas de Peano
Estos axiomas se refieren a ciertos objetos a los que llamaremos números naturales y tienen como elementos primitivos al número 0, que es un número natural, a la función sucesor, que indicamos con la letra S, y a las operaciones de suma y producto. Los axiomas son:

Axioma 0: El sucesor de un número natural es siempre un número natural, la suma y el producto de dos números naturales es siempre un número natural.
Axioma 1: Para todo n, $S(n)\neq 0$.
Axioma 2: Si S(n) = S(m) entonces n = m.
Axioma 3: n + 0 = n.
Axioma 4: n + S(m) = S(n + m).
Axioma 5: n.0 = 0.
Axioma 6: n.S(m) = n.m + n.
Axioma 7 (Esquema de inducción): Para cada fórmula P(n), si puede probarse que vale P(0) y también que vale "P(n) $\Rightarrow $ P(S(n))" entonces P(n) vale para todo n.

Teoremas:
Estos son algunos teoremas que se deducen de los axiomas de Peano.

Teorema 1: 0 + n = n.
Demostración:   
Aplicamos el esquema de inducción.
Para n = 0 la afirmación vale por el axioma 3.
Tenemos que probar que "0 + n = n $\Rightarrow $ 0 + S(n) = S(n)". Veamos que es así:
Si 0 + n = n entonces 0 + S(n) = S(0 + n) = S(n).

Teorema 2: n + S(m) = m + S(n).
Demostración:
Hacemos inducción en m.
Para m = 0 la afirmación vale porque:
n + S(0) = S(n + 0) = S(n) = 0 + S(n), esto último por el teorema 1.
Veamos que n + S(m) = m + S(n) implica n + S(S(m)) = S(m) + S(n).
S(m) + S(n) =
= S(m + S(n))     (ax. 4)
= S(n + S(m))     (hipótesis)
= n + S(S(m))     (ax. 4).

Teorema 3: n + m = m + n
(Es decir, la suma es conmutativa).
Demostración:
Fijamos n y hacemos inducción en m.
Para m = 0 vale ya que n + 0 = n = 0 + n, por axioma 3 y teorema 1.
Tenemos que probar que n + m = m + n implica n + S(m) = S(m) + n, veamos que es así:
n + S(m) =
= S(n + m)     (ax. 4)
= S(m + n)     (hipótesis)
= m + S(n)     (ax. 4)
= S(m) + n     (teo. 2).

Cuantifican futuras pérdidas de la vida marina de aguas profundas

 

Credit Image:  BBC NEVON Deep sea reef gallery

Un nuevo estudio cuantifica por primera vez las futuras pérdidas en la vida marina de aguas profundas utilizando modelos climáticos avanzados. Los resultados muestran que incluso los ecosistemas de aguas profundas más remotos no están a salvo de los efectos del cambio climático.
Un equipo internacional de científicos predice que las especies que habitan el lecho marino disminuirán hasta en un 38% en el Atlántico norte y más de un 5% a nivel mundial durante el próximo siglo. Estos cambios serán impulsados por una reducción en las plantas y animales que viven en la superficie de los océanos y que se alimentan de las comunidades de aguas profundas. Como consecuencia, se verán amenazados los servicios ecosistémicos, como la pesca.
En el estudio, dirigido por el Centro Nacional de Oceanografía, el equipo utilizó el último conjunto de modelos climáticos para predecir los cambios en el suministro de alimentos en todos los océanos del mundo. Luego aplicó una relación entre la oferta de alimentos y la biomasa calculada a partir de una gran base de datos mundial de la vida marina.
Los resultados del estudio fueron publicados en la revista científica Global Change Biology.
Se espera que ocurran estos cambios en las comunidades del fondo marino, a pesar de que en promedio viven a cuatro kilómetros debajo de la superficie del océano. Esto se debe a que su fuente de alimento, los restos de la vida marina en la superficie oceánica que bajan hasta el fondo del mar, se reducirán debido a una disminución en la disponibilidad de nutrientes. Los suministros de nutrientes sufrirán a causa de los efectos climáticos, tales como una disminución de la circulación oceánica global y también una mayor separación entre las masas de agua (estratificación), como resultado de un clima más cálido y lluvioso.
"Ha habido cierta especulación acerca de los impactos del cambio climático en el fondo marino, pero queríamos evaluar y hacer proyecciones numéricas para estos cambios y estimar específicamente donde podrían ocurrir", explica el autor principal del estudio, el Dr. Daniel Jones.
"Esperábamos algunos cambios negativos en todo el mundo, pero el alcance de los mismos, en particular en el Atlántico norte, fue asombroso. A nivel mundial estamos hablando de la pérdida de vida marina que pesa más que todas las persona en el planeta juntas", agrega.
Los cambios proyectados en la vida marina no son consistentes en todo el mundo, pero la mayoría de las áreas experimentarán variaciones negativas. Más del 80% de todos los hábitats clave identificados -tales como los arrecifes de coral de agua fría, montes submarinos y cañones- sufrirán pérdidas en la biomasa total. El análisis también predice que los animales disminuirán en tamaño. Los animales más pequeños tienden a utilizar menos energía de manera eficiente, y con ello afectan a las pesquerías del fondo marino y exacerban los efectos de la disminución general en los alimentos disponibles.

El estudio fue financiado por el Consejo de Investigaciones del Entorno Natural (NERC) como parte del Programa de Mapeo del Entorno Marino (MAREMAP). Participaron investigadores del Centro Nacional de Oceanografía de la Universidad Nacional de Terranova, Canadá; de la Universidad de Tasmania y del Laboratorio de Ciencias del Clima y del Medio Ambiente de Francia. 

Fuente: Fis

Artículo científico: Major Reductions in Seafloor Marine Life from Climate Change by 2100

Feliz 2014

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