Prometí dar una aproximación intuitiva a la demostración de que 0^0 = 1. Comenzaré ahora a cumplir esa promesa. Debo decir que suelo abordar este tema en mis clases (enseño en un profesorado de matemáticas en la ciudad de Buenos Aires) y el modo en que normalmente lo hago es a través de preguntas que analizamos y discutimos entre todos.
Empezaré planteando algunas preguntas para que Uds. puedan pensarlas y discutirlas:
1) Como sabemos, si n es un entero mayor o igual que 1, entonces n! se define como el producto n(n - 1)(n - 2)...3.2.1. El factor n aparece en la definición de n!, por lo tanto, si quisiéramos dar una definición para 0!, el factor 0 debería aparecer en ella. Este razonamiento nos diría que la definición´"lógica y natural" para 0! sería 0.
Sin embargo, como sabemos también, 0! se define como 1 (único caso en el que dos números diferentes tienen el mismo factorial). ¿Por qué 0! es 1? ¿Puede darse un contexto real y concreto que muestre por qué 0! = 1? (Quiero decir: si quisiéramos "ver" de un modo concreto que 1 + 1 = 2 tomaríamos una bolita, otra bolita y al juntarlas veríamos que hay dos bolitas ¿Cómo podría verse de modo similar que 0! es 1 y que no es 0?)
2) ¿Puede definirse (0,5)! (factorial de 0,5)? ¿Sí? ¿No? Si la respuesta es sí, ¿puede darse un contexto real y concreto que muestre cómo hacerlo?
¿El café perfecto? ;-) Unos consejitos chéveres para lograrlo
- La temperatura ideal del agua debe fluctuar entre 85 y 96 grados, evitando que el café hierva. Si se hierve espere que se enfríe un poco y que recupere la temperatura ideal.
- Si utiliza café en grano, utilícelo recién molido. Si lo muele y lo guarda pierde sabor. Son aproximadamente 20 gramos de café por taza de café.
- No hierva el café, hervirlo le cambiará radicalmente el sabor. Si tuviera que recalentar el café hágalo en baño de maría, que es en un olla llena de agua ponga un recipiente metálico para que traslade el calor del agua al café contenido en el recipiente. Así se hacen los flanes.
- Si usa cafetera eléctrica con filtros de papel, pase agua fría por el café antes de pasar el agua caliente.
- Evite servir el café en vasos de espuma, plástico u otro material como aluminio o metal ya que altera el sabor y el olor del café contaminándolo con un sabor alcalino o artificial.
- Sirva en tazas pequeñas de loza, porcelana, vidrio o barro. Es mejor repetir que tomar café a temperatura fría.
- Acompañe con chocolate oscuro en barra que le ayudará a realzar el sabor, algunos acompañan con granos de café recubiertos de chocolate.
- Póngale todo el cariño del mundo y los mejores deseos para cada persona que le acompañe en este ritual social.
- Añádale especias que le parezcan interesantes, no solamente canela y chocolate en polvo, intente con cardamomo, gengibre o alguna otra especia.
A petición popular y tomando en consideración el gusto de otras tantas personas que no beben café les propondremos también recetas con té y otras bebidas que les puedan interesar. Escríbanos a paulinaspr.vm@gmail.com o llámenos al 787-765-4390 y déjenos saber qué le interesaría ver en
El Cafecito de Paulinas y así les vamos proveyendo contenido de recetas, de consejos y de un poquito más que eso... algo de literatura y mucho de fe y corazón.
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El rey
En este problema vamos a ubicar dígitos en las casillas de un tablero rectangular o cuadrado. En cada casilla no podrá haber más de un dígito, aunque algunas casillas podrán quedar vacías.
El objetivo (si es que es posible lograrlo) es colocar las cifras de tal modo que se pueda leer, en orden, cualquier secuencia finita de dígitos (no importa qué secuencia sea, no importa de qué longitud sea).
Para leer las cifras comenzamos por una casilla que contenga el primer número de la secuencia y luego nos vamos moviendo a través de casillas que sean vecinas en horizontal, vertical o diagonal (como el movimiento del rey en ajedrez). Se puede pasar más de una vez por una misma casilla, pero sólo podremos movernos entre casillas que contengan cifras (es decir, no se puede pasar por casillas vacías). Para leer dos cifras iguales consecutivas (como sucede por ejemplo en 4338) el recorrido deberá visitar dos casillas diferentes que sean vecinas y tengan el mismo número (el número 3 en el caso del ejemplo).
Si quisiéramos leer secuencias formadas solamente por los números 0 y 1 entonces el objetivo sería realizable gracias a este tablero:
El tablero anterior permite leer cualuqier secuencia de ceros y unos. Por ejemplo, vemos aquí cómo leer la secuencia 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0:
El objetivo (si es que es posible lograrlo) es colocar las cifras de tal modo que se pueda leer, en orden, cualquier secuencia finita de dígitos (no importa qué secuencia sea, no importa de qué longitud sea).
Para leer las cifras comenzamos por una casilla que contenga el primer número de la secuencia y luego nos vamos moviendo a través de casillas que sean vecinas en horizontal, vertical o diagonal (como el movimiento del rey en ajedrez). Se puede pasar más de una vez por una misma casilla, pero sólo podremos movernos entre casillas que contengan cifras (es decir, no se puede pasar por casillas vacías). Para leer dos cifras iguales consecutivas (como sucede por ejemplo en 4338) el recorrido deberá visitar dos casillas diferentes que sean vecinas y tengan el mismo número (el número 3 en el caso del ejemplo).
Si quisiéramos leer secuencias formadas solamente por los números 0 y 1 entonces el objetivo sería realizable gracias a este tablero:
El tablero anterior permite leer cualuqier secuencia de ceros y unos. Por ejemplo, vemos aquí cómo leer la secuencia 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0: El objetivo es también posible para secuencias formadas por los dígitos 0, 1 y 2. El siguiente tablero permite leer cualquier secuencia de este tipo:
Y el siguiente permite leer cualquier secuencia formada por los dígitos 0, 1, 2 y 3:
Las preguntas son:
1. ¿Existe un tablero que permita leer cualquier secuencia formada por los dígitos 0, 1, 2 y 3?
2. ¿Cuál es el máximo valor de n para el cual existe un tablero que permite leer todas las secuencias formadas por los números entre 0 y n?
3. En caso de que fuera posible hacerlo para n = 9 ¿cuál es el tablero más pequeño que lo permite? (Por "el más pequeño" entendemos el tablero de menor área total y, a igualdad de áreas, el que tenga la menor cantidad de casillas ocupadas.)
Nota: Este problema está inspirado en un desafío llamado El Rey de Pi. La relación entre ambos es que si hubiera un tablero para n = 9 entonces en él podría leerse "completo" el número Pi (es decir, podrían leerse, en orden, tantas cifras de Pi como se quisiera).
Hilario Camacho - La Estrella Del Alba (edición de la caja Discografía Básica) / (Discografía Básica box set edition) (FLAC + MP3 320)
Año de publicación: 1976Subgénero: Cantautor, folk, sinfónico. Se lo puede enmarcar dentro de la corriente de cantautores de la década del 70 que acuñaban elementos progresivos y sinfónicos a sus composiciones (los cuales abandonarían en la década siguiente).
Comentarios:
De toda la discografía de Hilario Camacho, "La Estrella Del Alba" es, seguramente, el disco que mayor interés puede suscitar entre los amantes del rock progresivo. El disco fue publicado en la serie Gong del sello Movieplay, producido por el legendario Gonzalo García-Pelayo (productor de Triana, Ibio y Azahar, entre muchos otros), e incluye tres temas instrumentales. Para rematar, la portada corrió a cargo de Máximo Moreno (el mismo autor del arte de tapa de los tres primeros discos de Triana, el segundo de Tilburi, varios de Alameda, y un largo etcétera).
Este 16 de Agosto de cumplen tres años de la desaparición del artista. Sirva este post para recordar su obra.
Disponible en formato FLAC (copia clónica, sin pérdida, del CD original) y MP3 a 320 kbps.
Enlace en comentarios.
ENGLISH:
Year of release: 1976
Sub-genre: Singer/sognwriter, folk, symphonic. Could be labeled as one of those 70's folky songwriters who added progressive and symphonic touches to their songs during these years, and forgot them by the next decade.
Comments:
Hilario Camacho has a large discography, but "La Estrella Del Alba" is probably the album that most likely should attract the attention of progressive rock lovers. It was released on the Gong series of the Movieplay label, produced by living legend Gonzalo García-Pelayo (who also produced Triana, Ibio and Azahar, among many others), and it includes three instrumental tracks. To crown it all, the cover art was designed by Máximo Moreno (the same author of the first three Triana albums, Tilburi's second, many by Alameda, and a large etcetera).
Next August 16th marks the third anniversary of the death of Hilario Camacho. Let this post serve as a reminder his work.
Available in FLAC format as well as MP3 at 320 kbps. Links in comments.
REPOST: Crack - Si Todo Hiciera Crack (FLAC + MP3 320)
Año de publicación: 1979Subgénero: Sinfónico, escuela italiana. Suena a Locanda Delle Fate. Clásico.
Comentarios:
Banda de un sólo disco. Este disco ya había sido posteado antes, aunque se trataba de un rip de 160 kbps. En esta ocasión se ofrece un rip en formato FLAC (copia clónica, sin pérdida, del CD original), y otra en MP3 a 320 kbps.
Enlaces en comentarios.
ENGLISH:
Year of release: 1979
Sub-genre: Symphonic, italian school. Sounds like Locanda Delle Fate. Classic.
Comments:
One shot band. This album has alredy been posted here before, but it was at 160 kbps rip. This time, a lossless rip (in FLAC format) as well as a 320 kbps rip have been uploaded.
Links in comments.