SARRACENIA (S. Purpurea. Planta Arrojadora)
** 24 Viruela: es uno de los medicamentos más importantes que se han utilizado en esta afección generalmente en potencias desde la 1ªX a la 9ª centesimal, en epidemias, tanto desde el punto de vista profiláctico como curativo, con éxito total, aún tratándose de centenares de casos, y sin ninguna muerte; aborta la enfermedad en sus primeras etapas, deteniendo el desarrollo de las pústulas. Psoriasis. Herpes.
SAROTHAMNUS SCOPARIUS
(Retama, de cuyas ramas se extrae la Esparteina)
** 20 Palpitaciones sobre todo de noche y en reposo, pero también por esfuerzos leves. Violentos latidos cardíacos que sacuden todo el cuerpo. Constricción precordial con sensación de apretado y de angustia. Dolores precordiales y palpitaciones, con cosquilleo y sensación de dolorimíento, alrededor de las 3 horas, peor acostado sobre el lado izquierdo. Extraístoles; se da cuenta de la irregularidad de las contracciones. Angina de pecho. Insuficiencia ventricular izquierda. Trastornos del ritmo cardíaco. Cambios en el electrocardiograma. Taquicardia.
** 20 Palpitaciones sobre todo de noche y en reposo, pero también por esfuerzos leves. Violentos latidos cardíacos que sacuden todo el cuerpo. Constricción precordial con sensación de apretado y de angustia. Dolores precordiales y palpitaciones, con cosquilleo y sensación de dolorimíento, alrededor de las 3 horas, peor acostado sobre el lado izquierdo. Extraístoles; se da cuenta de la irregularidad de las contracciones. Angina de pecho. Insuficiencia ventricular izquierda. Trastornos del ritmo cardíaco. Cambios en el electrocardiograma. Taquicardia.
SARCOLACTICUM ACIDUM (Acido Sarcoláctico)
Patogenesia de W.B.Griggs.
GENERALES
** 1 Intensa fatiga o cansancio muscular, con debilidad que puede llegar a ser casi paralítica, postración que sigue a prolongados esfuerzos físicos o que aparece después de una enfermedad infecciosa con sensación de dolorimiento o rigidez muscular; peor por el menor esfuerzo, por el movimiento o por subir escaleras, o a la mañana al levantarse. Cansancio o agotabilídad fácil.
PARTICULARES
** 7 Gripe epidémica violenta, especialmente con violentas arcadas y gran postración.
Al mover los musculos del cuerpo, estos producen una sustancia llamada acido sarcolactico, tambien llamado acido de la fatiga. Cuando se forma demasiado de este acido alrededor del musculo, es cuando se puede decir que el musculo se fatiga.
GENERALES
** 1 Intensa fatiga o cansancio muscular, con debilidad que puede llegar a ser casi paralítica, postración que sigue a prolongados esfuerzos físicos o que aparece después de una enfermedad infecciosa con sensación de dolorimiento o rigidez muscular; peor por el menor esfuerzo, por el movimiento o por subir escaleras, o a la mañana al levantarse. Cansancio o agotabilídad fácil.
PARTICULARES
** 7 Gripe epidémica violenta, especialmente con violentas arcadas y gran postración.
SAPONINUM (Saponina. Glucósido de Saponaria Officinalis y otras plantas)
Patogenesia de H.J.Hills.
** 15 Menstruaciones escasas y retrasadas; o adelantadas y abundantes, peor por el movimiento; sangre rojo oscura. Dolor de tironeo hacia abajo durante toda la menstruación. Antes de la menstruación: estremecimientos en todo el cuerpo, dolor intolerable en la espalda y miembros inferiores, cólicos, calambres, flujo copioso y acuoso y erupción miliar en cara, cuello y cabeza. Dismenorrea.
** 15 Menstruaciones escasas y retrasadas; o adelantadas y abundantes, peor por el movimiento; sangre rojo oscura. Dolor de tironeo hacia abajo durante toda la menstruación. Antes de la menstruación: estremecimientos en todo el cuerpo, dolor intolerable en la espalda y miembros inferiores, cólicos, calambres, flujo copioso y acuoso y erupción miliar en cara, cuello y cabeza. Dismenorrea.
Caminata marciana (4): nuevo desafío
(Viene de Caminata marciana.)
Marcos Donnantuoni me envía por línea privada un desafío que a su vez le comunicó Pablo Coll: hallar una caminata marciana que deje exactamente un 8, dos 7, tres 6, y así sucesivamente hasta ocho 1 (además del inevitable 0 inicial).
El desafío, como digo, es hallar una caminata así, o bien demostrar que no existe ninguna. Marcos reconoce que por ahora no ha podido resolverlo.
SANTONINUM (Santonina, principio activo obtenido de la Cina)
PARTICULARES
** 8 Ojeras azuladas. Los ojos giran convulsivamente; o la mirada está fija. Presión en los ojos o sobre las órbitas. Pupilas muy dilatadas, e insensibles. Fotofobia y lagrimeo. Ve como un aleteo, o ve vacilar o bailar a los objetos; ve caras, animales, cerezas, etc, Estrabismo por parasitosis. Acromatopsia o ceguera para los colores, pero especialmente díscromatopsia o visión alterada de los colores: la sopa amarilla la ve roja, el azul del cielo lo ve verde; los objetos se ven verdes o violeta, lo blanco parece amarillo; los objetos parecen tener un halo o luz amarillos. Brusca visión turbía o ceguera. Cataratas.
** 16 Micción dolorosa con ardor uretral y deseos constantes de orinar, con grandes esfuerzos, y salida de algunas gotas de orina que tiñen la ropa de amarillento. Cistítis crónica. Enuresis nocturna. Incontinencia de orina. Disuria. Sensación de plenitud en la vejiga. Nefritis. Orina verdosa cuando es ácida, y roja cuando es alcalina; de intenso color azafrán. Hemoglobinuria.
** 8 Ojeras azuladas. Los ojos giran convulsivamente; o la mirada está fija. Presión en los ojos o sobre las órbitas. Pupilas muy dilatadas, e insensibles. Fotofobia y lagrimeo. Ve como un aleteo, o ve vacilar o bailar a los objetos; ve caras, animales, cerezas, etc, Estrabismo por parasitosis. Acromatopsia o ceguera para los colores, pero especialmente díscromatopsia o visión alterada de los colores: la sopa amarilla la ve roja, el azul del cielo lo ve verde; los objetos se ven verdes o violeta, lo blanco parece amarillo; los objetos parecen tener un halo o luz amarillos. Brusca visión turbía o ceguera. Cataratas.
** 16 Micción dolorosa con ardor uretral y deseos constantes de orinar, con grandes esfuerzos, y salida de algunas gotas de orina que tiñen la ropa de amarillento. Cistítis crónica. Enuresis nocturna. Incontinencia de orina. Disuria. Sensación de plenitud en la vejiga. Nefritis. Orina verdosa cuando es ácida, y roja cuando es alcalina; de intenso color azafrán. Hemoglobinuria.
Caminata marciana (3): Tres conjeturas y el Triángulo de Kurchan
(Viene de Caminata Marciana. Al día siguiente de la publicación inicial de la entrada hice un agregado al texto, este agregado aparece en azul.)
1. Tres conjeturas
Rodolfo Kurchan me ha hecho llegar por línea privada la siguiente conjetura:
Conjetura de Kurchan: Fijado un par de números n y m, en todas las caminatas marcianas que recorran completamente el rectángulo de n x m la suma de los números obtenidos será la misma. (No se obtendrán necesariamente los mismos números, pero sí será la misma la suma de todos ellos).
Por ejemplo, todas las caminatas marcianas que recorren el cuadrado de 3 x 3 suman 20.
Podemos extender la conjetura de la siguiente manera:
Conjetura ampliada: Fijada una región R del cuadriculado que pueda ser recorrida completamente por una caminata marciana, en todas las caminatas marcianas que recorran completamente R la suma de los números obtenidos será la misma.
La conjetura ampliada puede extenderse más todavía. Tomemos, por ejemplo, un grafo que admita un camino hamiltoniano (es decir, un camino que visite todos los nodos del grafo exactamente una vez cada uno, entendiendo que no vuelve al nodo inicial). A cada nodo del grafo le asignamos un número siguiendo el orden en que fue visitado y según la regla de la caminata marciana: cuando el camino pasa por un nodo, éste recibe el número que indica la cantidad de números que están conectados con él en ese momento. Un ejemplo:
Conjetura para grafos: Si G es un grafo que admite un camino hamiltoniano, entonces en todos los caminos hamiltonianos de G la suma de los números obtenidos será la misma.
Hay una demostración bastante simple (una vez que a uno se le ocurre) de la conjetura para grafos. Esta conjetura, como es evidente, tiene a las otras dos como casos particulares. Dejo, para quienes les interesen esas cosas, el desafío de encontrar la demostración. Una pista: la suma que se obtiene es la cantidad de lados del grafo. De este modo las tres conjeturas pasan a ser "teoremas", pero seguiré llamándolas "conjeturas" de todos modos.
2. El Triángulo de Kurchan
La conjetura de Kurchan nos habilita para construir el siguiente cuadro:
En la posición (n,m) del cuadro ponemos la suma de una caminata marciana que recorra completamente el rectángulo de n x m. (Por supuesto, el cuadro sigue infinitamente hacia la derecha y hacia abajo, aquí sólo hemos mostrado un fragmento.) Rodolfo prefiere girar el cuadro 45° y disponer los números en un triángulo al que (en analogía con el Triángulo de Pascal) llamaremos el Triángulo de Kurchan:
Rodolfo ha investigando el triángulo y encontró en él algunas propiedades curiosas. He aquí una lista:
1. La primera diagonal se obtiene sumando 1 cada vez, la segunda se obtiene sumando 5, la siguiente sumando 9, la siguiente sumando 13, etc.
2. En la segunda columna del triángulo aparece la sucesión 1, 11, 29, 55, 89,... que es http://oeis.org/search?q=1%2C11%2C29%2C55%2C89&sort=&language=english
3. La suma de los cuatro vecinos a cada "agujero" de la columna central (por ejemplo: 0 + 1 + 1 + 6 = 8; 6 + 11 + 11 + 20 = 48;...) forman la sucesión 8, 48, 120, 224,... que corresponde a los óctuples de los números hexagonales. Véase también: http://oeis.org/search?q=8%2C48%2C120%2C224%2C360%2C528&sort=&language=english
4. La diagonal a "salto de caballo" 0, 11, 38, 81,... es http://oeis.org/search?q=0%2C11%2C38%2C81&sort=&language=english
5. La suma de lo números en cada fila da 0, 2, 10, 28, 60, 110, 182,... que es el doble de la suma de los n primeros cuadrados consecutivos. Véase: http://oeis.org/search?q=2%2C10%2C28%2C60%2C110%2C182%2C280&sort=&language
6. Elijamos un número cualquiera del triángulo, pero que no esté en el borde. Tomemos sus dos vecinos de la izquierda y de la derecha, el número que está justo arriba del elegido y el que está justo abajo. La suma de esos cuatro números será el cuádruple del número elegido. Por ejemplo, si elegimos el 11 tenemos que 3 + 11 + 1 + 29 = 44 = 4 x 11.
7. Si sumamos cada número de la columna central con su vecino de abajo a la izquierda obtenemos: 0 + 1 = 1; 6 + 11 = 17; 20 + 29 = 49;... que es la sucesión de los números hexadecagonales centrados. Véase: http://oeis.org/search?q=1%2C17%2C49%2C97&sort=&language=english
Por supuesto, están todos invitados a encontrar otras propiedades u otros datos curiosos del Triángulo de Kurchan.
1. Tres conjeturas
Rodolfo Kurchan me ha hecho llegar por línea privada la siguiente conjetura:
Conjetura de Kurchan: Fijado un par de números n y m, en todas las caminatas marcianas que recorran completamente el rectángulo de n x m la suma de los números obtenidos será la misma. (No se obtendrán necesariamente los mismos números, pero sí será la misma la suma de todos ellos).
Por ejemplo, todas las caminatas marcianas que recorren el cuadrado de 3 x 3 suman 20.
Podemos extender la conjetura de la siguiente manera:
Conjetura ampliada: Fijada una región R del cuadriculado que pueda ser recorrida completamente por una caminata marciana, en todas las caminatas marcianas que recorran completamente R la suma de los números obtenidos será la misma.
La conjetura ampliada puede extenderse más todavía. Tomemos, por ejemplo, un grafo que admita un camino hamiltoniano (es decir, un camino que visite todos los nodos del grafo exactamente una vez cada uno, entendiendo que no vuelve al nodo inicial). A cada nodo del grafo le asignamos un número siguiendo el orden en que fue visitado y según la regla de la caminata marciana: cuando el camino pasa por un nodo, éste recibe el número que indica la cantidad de números que están conectados con él en ese momento. Un ejemplo:
Hay una demostración bastante simple (una vez que a uno se le ocurre) de la conjetura para grafos. Esta conjetura, como es evidente, tiene a las otras dos como casos particulares. Dejo, para quienes les interesen esas cosas, el desafío de encontrar la demostración. Una pista: la suma que se obtiene es la cantidad de lados del grafo. De este modo las tres conjeturas pasan a ser "teoremas", pero seguiré llamándolas "conjeturas" de todos modos.
2. El Triángulo de Kurchan
La conjetura de Kurchan nos habilita para construir el siguiente cuadro:
En la posición (n,m) del cuadro ponemos la suma de una caminata marciana que recorra completamente el rectángulo de n x m. (Por supuesto, el cuadro sigue infinitamente hacia la derecha y hacia abajo, aquí sólo hemos mostrado un fragmento.) Rodolfo prefiere girar el cuadro 45° y disponer los números en un triángulo al que (en analogía con el Triángulo de Pascal) llamaremos el Triángulo de Kurchan:
Rodolfo ha investigando el triángulo y encontró en él algunas propiedades curiosas. He aquí una lista:
1. La primera diagonal se obtiene sumando 1 cada vez, la segunda se obtiene sumando 5, la siguiente sumando 9, la siguiente sumando 13, etc.
2. En la segunda columna del triángulo aparece la sucesión 1, 11, 29, 55, 89,... que es http://oeis.org/search?q=1%2C11%2C29%2C55%2C89&sort=&language=english
3. La suma de los cuatro vecinos a cada "agujero" de la columna central (por ejemplo: 0 + 1 + 1 + 6 = 8; 6 + 11 + 11 + 20 = 48;...) forman la sucesión 8, 48, 120, 224,... que corresponde a los óctuples de los números hexagonales. Véase también: http://oeis.org/search?q=8%2C48%2C120%2C224%2C360%2C528&sort=&language=english
4. La diagonal a "salto de caballo" 0, 11, 38, 81,... es http://oeis.org/search?q=0%2C11%2C38%2C81&sort=&language=english
5. La suma de lo números en cada fila da 0, 2, 10, 28, 60, 110, 182,... que es el doble de la suma de los n primeros cuadrados consecutivos. Véase: http://oeis.org/search?q=2%2C10%2C28%2C60%2C110%2C182%2C280&sort=&language
6. Elijamos un número cualquiera del triángulo, pero que no esté en el borde. Tomemos sus dos vecinos de la izquierda y de la derecha, el número que está justo arriba del elegido y el que está justo abajo. La suma de esos cuatro números será el cuádruple del número elegido. Por ejemplo, si elegimos el 11 tenemos que 3 + 11 + 1 + 29 = 44 = 4 x 11.
7. Si sumamos cada número de la columna central con su vecino de abajo a la izquierda obtenemos: 0 + 1 = 1; 6 + 11 = 17; 20 + 29 = 49;... que es la sucesión de los números hexadecagonales centrados. Véase: http://oeis.org/search?q=1%2C17%2C49%2C97&sort=&language=english
Por supuesto, están todos invitados a encontrar otras propiedades u otros datos curiosos del Triángulo de Kurchan.