1) Si $(a_1,\dots ,a_n)$ es una n-upla de números reales, la productoria $\prod (a_1,\dots ,a_n)$ se define, inductivamente, de esta manera: Para $n=0$, definimos $\prod ()=1$. Supuesto definido $\prod (a_1,\dots ,a_n)$, definimos $\prod (a_1,\dots ,a_n,a_{n+1}) = a_{n+1}\cdot \prod (a_1,\dots ,a_n)$.
2) Definimos $b^n=\prod (b,\dots ,b)$, donde b aparece n veces; en particular $b^0=\prod ()=1$. Y más en particular $0^0=\prod ()=1$.
Problema 1: Una bolsa contiene 17 bolillas, de ellas 8 tienen marcada una letra A y las otras 9, una letra B. De las que tienen la letra A, 6 son rojas y 2 son negras; de las que tienen la letra B, 4 son rojas y 5 son negras. Se extrae una bolilla al azar y se observa que es roja ¿cuál es la probabilidad de que tenga inscripta una letra A?
Problema 2: Tenemos 17 bolillas, de ellas 8 tienen marcada una letra A y las otras 9, una letra B. De las que tienen la letra A, 6 son rojas y 2 son negras; de las que tienen la letra B, 4 son rojas y 5 son negras. Las bolillas que tienen la letra A son colocadas en una bolsa, las que tienen la letra B son colocadas en una bolsa diferente. Luego, se elige al azar una de las dos bolsas y de ella se extrae al azar una bolilla. Se observa que la bolilla extraída es roja ¿cuál es la probabilidad de que tenga inscripta una letra A?
Los mares y océanos son uno de los sumideros de carbono más grandes del planeta. Una trabajo fundamental para mitigar el cambio climático. La mitad del CO2 de origen antropogénico, aquel que no se produciría de no ser por la mano del hombre, se concentra en la atmósfera; la otra está almacenada entre los bosques y las masas de agua. Pero este secuestro de carbono de los mares y océanos está causando estragos en la biodiversidad submarina, ya que el dióxido de carbono se disuelve en contacto con el agua del mar transformándose en ácido. Solo en los últimos 30 años, la acidificación del Mediterráneo ha aumentado un 10%; y de mantenerse el nivel de emisiones de CO2 a la atmósfera, en las próximas cuatro décadas podría crecer un 30%, según revela el estudio MedSea, financiado por la Comisión Europea. Este proceso amenaza la biodiversidad del mar y la economía de sectores tan potentes en la región mediterránea como el turismo y la pesca por la reducción de peces y moluscos y el aumento de medusas. A la acidificación mar se le une también el calentamiento del agua. El estudio asegura que en los últimos 25 años la temperatura del Mediterráneo ha aumentado 0,67 grados; y en 2050, "si no se implementan medidas para reducir las emisiones de carbono", lo hará entre 1 y 1,5 grados. "En los últimos años los procesos de acidificación y calentamiento del agua han sido rapidísimos", ha advertido Patrizia Ziveri, investigadora del Instituto de Ciencia y Tecnología Ambiental (ICTA) de la universidad Autónoma de Barcelona y coordinadora del estudio. La combinación de aumento de las concentraciones de ácido y de la temperatura del agua afectará al fitoplancton y al zooplancton, base de la cadena trófica, por lo que gran cantidad de especies de peces verán amenazada su superviviencia. Los principales beneficiados de la merma en la población de peces son las medusas, que, además de perder a sus depredadores naturales, soportan mejor la acidificación y el calentamiento del agua. Un varapalo para las zonas turísticas. A falta de definir las consecuencias socioeconómicas en toda la región mediterránea, el estudio señala problemas locales. "Un brote de medusas en la costa de Israel podría reducir el número de viajeros entre un 3% y un 10,5%. Lo que provocaría unas pérdidas para la región de entre 2,4 y 4,6 millones de euros", apunta el estudio. Y en las Islas Medas (Girona), prosigue, la desaparición de las Gorgonias, una especie de alga, comportaría pérdidas por valor de cuatro millones de euros. Según advierte el estudio, el impacto sobre las especies que viven en el Mediterráneo no será igual, ya que "los organismos presentan diferentes sensibilidades". Las praderas marinas y los arrecifes de coral son los ecosistemas que más sufren la acidifiación y el aumento de la temperatura del agua en el Mediterráneo. "Se trata de ecosistemas que construyen ecosistemas sorprendentes, que dan hogar de otros miles de especies, protegen la costa de la erosión y proporcionan comida y productos naturales a la sociedad", destaca el profesor Maoz Fine, de la universidad Ball-Ilan de Israel. El texto pone de relieve la alta "sensibilidad" de algunas especies de los moluscos bivalvos (mejillones, ostras, almejas, etc.) al calentamiento del mar y al cambio en los niveles de PH, efecto directo de la acidificacióndel agua. "Ya hemos observado la alta mortalidad de estas especies cuando la temperatura del agua sube en verano", ha revelado Ziveri, que advierte: "La industria de la acuicultura de estas especies en el este del Mediterráneo de moluscos generó más de 225 millones de euros en 2012". Fuente: El pais Imagen Carabela portuguesa (Physalia physalis) Nota Gorgonia - Es el nombre común genérico para referirse a cualquier especie de octocoral con esqueleto córneo, incluido en los subordenes Calcaxonia,Holaxonia o Scleraxonia. Si bien es cierto, que algunas especies de este género, como G. flabellum o G. ventalina, son quizás las más conocidas popularmente; de ahí proviene el nombre común genérico. Su estructura es ramificada, en la mayoría de especies en forma de abanico, y crece en un sólo plano. Forman estructuras en forma de redes interconectadas, compuestas de pequeñas ramitas fusionadas en mallas tupídas. El color de la estructura, que hace las veces de esqueleto, es púrpura, blanco o morado. Los pólipos, normalmente de color marrón, amarillo o dorado, crecen alineados en las ramas, también en un sólo plano y espaciados regularmente. Los de algunas especies, liberan terpenoides que afectan negativamente a otros corales. Siendo en ocasiones, un arma para competir por el espacio y la luz en el arrecife. Algunas especies alcanzan los 2 m de altura, por otro tanto de ancho. Fuente wikipedia
Still images showing each of the observed carcasses. A Whale shark (Rhincodon typus); B Mobulid carcass 1; C Mobulid carcass 2; D Mobulid Carcass 3. Images have been enhanced. Originals and details of enhancements are available in Figure S1. doi:10.1371/journal.pone.0096016.g002
El descubrimiento de un "cementerio" en lo profundo del océano puede ayudar a que se comprendael destino de los gigantes marinos muertos.
Las imágenes grabadas por la industria que busca gas y petróleo muestran los cadáveres de cuatro grandes criaturas en una pequeña área de lecho marino en aguas de Angola.
Alrededor de los restos de un tiburón ballena y tres rayas, se arremolinan los carroñeros en busca de la bonaza alimenticia. "Se han hecho muchas investigaciones sobre muertes de ballenas, pero nunca hemos encontrado realmente ningún otro gran animal en el lecho marino", dijo Nick Higgs, investigador del Instituto Marino de la Universidad de Plymouth, en Reino Unido, y principal autor del estudio que publica la revista científica Plos One, de la Academia de Ciencias de EE.UU.
Las criaturas muertas fueron filmadas por robots submarinos que exploraban el lecho marino.
Los cadáveres de ballenas albergan ecosistemas complejos: primero atraen a carroñeros como los tiburones, luego oportunistas pequeños como cangrejos y criaturas parecidas a camarones llamadas anfípodos. Los osedax –o gusanos zombis– se alimentan de los huesos y una bacteria se especializa en procesar las grasas. Pero con estas imágenes los científicos han podido comparar cómo se desarrolla el frenesí alimenticio alrededor del cadáver de otros grandes animales. El video fue grabado por vehículos operados a distancia (ROV, por sus siglas en inglés) que estaban examinando el suelo marino cerca de Angola para la exploración industrial. Fueron halladas entre 2008 y 2010 en un área de un kilómetro cuadrado y se estima que llevaban muertas entre uno y dos meses. Los investigadores encontraron principalmente peces carroñeros: hasta 50 alrededor de cada cuerpo. "Hallamos tres o cuatro tipos diferentes, pero los realmente dominantes eran los viruelas. Estos normalmente se ubican cercan del cadáver y esperan que lleguen los carroñeros más pequeños –anfípodos- y entonces se los comen", dijo Higgs. "Había montones de estos peces alrededor de los cadáveres: parecían estar vigilándolos". Pero el equipo no encontró otros animales, como los gusanos comedores de hueso, acechando cerca de las rayas y el tiburón ballena. "La ausencia de evidencia no es evidencia de la ausencia… Pero el ecosistema parece diferente de los de las ballenas muertas", explicó Higgs. Los científicos saben con certeza por qué, dado lo escasos que son este tipo de avistamientos, estos cuatro animales estaban todos juntos en un área pequeña. "Hay un montón de estos animales viviendo en aguas superficiales, y a través de la mortalidad natural, habrá una abundancia creciente de animales muertos en el lecho marino". "La razón de que los hayamos encontrado podría ser este trabajo de exploración industrial. Hay muy pocos lugares tan intensamente examinados como estas áreas", sugirió el experto. Los investigadores estiman que los cadáveres de grandes animales podrían proveer alrededor del 4% del total de alimento que llega al fondo del mar en esta área. "Estos grandes cadáveres pueden ser bastante comunes y dar sustento a muchos peces en términos de la cantidad de alimento que llega allí abajo. Puede haber fácilmente lo suficiente como para sostener poblaciones de peces". Fuente: BBC Artículo científico
Fish Food in the Deep Sea: Revisiting the Role of Large Food-Falls
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