viernes, 30 de diciembre de 2011

Tarta de Queso y Arándanos... para pensar antes de hablar.




Desconozco por qué la gente tiene esta intensa necesidad de comentar sobre el peso o la forma de lucir de otra gente. Te ven por primera vez después de mucho tiempo y el primer comentario siempre va dirigido a tu apariencia: "Estás más gordo", "Estás más flaco" , " Te ves cansado".

Me pregunto si ellos se habrán dado cuenta de que ese tipo de comentarios no aporta a la otra persona. No es que menospreciemos la preocupación del otro... porque si de repente has perdido mucho peso y te ves enfermo, dice mucho de la otra persona que se preocupe y te pregunte si te encuentras bien o si necesitas algo en lo que te puedan ayudar.

Se trata de cómo dirigirse a los demás. Se trata de cuidar lo que dices y COMO LO DICES. Recuerda... piensa bien lo que vas a decir antes de hablar. Eso también es caridad, hay que tomar en cuenta los sentimientos de otra persona.

Imagina que una persona sufre una batalla constante con su peso y a ti te parece que está más gordo y no lo está, de repente está reteniendo agua y se ve hinchado. Si esa persona estaba indecisa en continuar con su plan de dieta... acabará dejándolo y tu has aportado a su fracaso.

Se cuidadoso... pero no mentiroso. Porque tampoco se trata de decir algo que no es cierto. Aprende a usar el silencio, es vital. Como decía la Madre Teresa de Calcuta " No permitas que nadie se vaya más triste de lo que llegó a ti" y hay otro viejo adagio que dice: "No le quites la esperanza a los demás puede ser lo único que tengan".



INGREDIENTES:

TOPPING:
2 tazas de migas de galleta o bizcocho galletas (muchos usan Nilla)
1 / 3 taza de mantequilla o margarina, derretida
ARÁNDANO (CRANBERRIES) PARA LA CUBIERTA:
1 / 3 taza de agua
2 / 3 taza de azúcar
2 tazas de arándanos frescos
1 cucharadita de jugo de limón

CHEESECAKE:
4 (8 onzas) paquetes de queso crema, suavizado
1 taza de azúcar
5 huevos
1 cucharada de jugo de limón
instrucciones

Precaliente el horno a 300 grados F (150 grados C). Combine las migas y la mantequilla; presiona en la parte inferior de un molde de 9 pulgadas. Colocar en el horno ya precalentado durante 5 a 8 minutos. Cool.

Mientras tanto, para el relleno, mezcle el agua y el azúcar en una cacerola. Llevar a ebullición a fuego medio y deje hervir 1 minuto. Revuelva en las bayas (arándanos o cranberries), tapar y bajar el fuego. Cocine hasta que la mayoría de las bayas se pongan tiernas, tardará unos 3 minutos. Añadir el jugo de limón. Saque el exceso de líquido de la mezcla en un molino de tamiz o la comida, a un lado.

Precaliente el horno a 350 grados F (175 grados C).

Para el relleno, bata el queso crema en un tazón grande de batidora hasta que esté suave. Incorpore poco a poco el azúcar. Agregue los huevos, uno a la vez, batiendo bien después de cada uno. Añadir el jugo de limón. Vierta sobre la corteza (crust de galletas en el molde), tome unas 4 cucharadas de topping de arándanos y marmolee la mezcla (para que luzca como las vetas de marmol) con un cuchillo o una espátula.

Hornee a en el horno precalentado durante 45 minutos. Apague el horno, déjelo en el horno 2 horas. Retire del horno y deje enfriar. Vierta el topping de arándanos en la parte superior y refrigere durante una noche.

sábado, 24 de diciembre de 2011

El Omegón y todo eso... (Parte 19)

Derivados ad infinitum...

(A la parte previa, A la parte siguiente)

Como decíamos ayer... estamos trabajando solamente con subconjuntos de los números reales. Recordemos, en ese contexto, cuál es la definición (una de las posibles) del concepto de punto de acumulación: un número r es punto de acumulación de un conjunto A si existe una sucesión a(1), a(2), a(3),.... formada por elementos de A, todos diferentes entre sí, tal que el límite de a(n) es r. (El número r puede, o no, pertenecer al conjunto.)

Con esta definición en la mano, observemos el conjunto A = {0}. Si lo miramos fijamente unos segundos no tendremos otro remedio que concluir que A no tiene puntos de acumulación (porque, de hecho, es imposible siquiera encontrar una sucesión formada por elementos de A todos diferentes entre sí).

Recordemos a su vez que Cantor llamó "conjunto derivado de A" (es decir, A') al conjunto formado por todos los puntos de acumulación de A. Luego, {0}' = vacío.

¿Seremos capaces de encontrar un conjunto B tal que B' = {0}? Un tal conjunto B debería contener una sucesión que tienda a 0, a fin de que este número se transforme en punto de acumulación de B. Luego, aunque no es la única opción, podemos tomar como B al conjunto {0, 1, 1/2, 1/3, 1/4,...}. Luego B' = {0}.

Notemos que, para lograr que el derivado sea el conjunto formado por el 0 le "agregamos" al conjunto {0} una sucesión que converge a ese número.

¿Podremos encontrar un conjunto C tal que C' = {0, 1, 1/2, 1/3, 1/4,...}? Es decir, que 1, 1/2, 1/3,... sean todos puntos de acumulación de C (pregunta para el lector: ¿por qué no necesito mencionar al 0 en esta lista?). Pues bien, procedemos como antes, para obtener el conjunto C tomamos el 1 y agregamos una sucesión que converja a 1, tomamos después el 1/2 y agregamos una sucesión que converja a 1/2, etc.

El conjunto C tendrá entonces la forma siguiente: C = {0, 1, números de una sucesión que converge a 1, 1/2, números de una sucesión que converge a 1/2, 1/3, números de una sucesión que converge a 1/3,...}

De este modo, C' = {0, 1, 1/2, 1/3, 1/4,...}, C" = {0} y C''' = vacío.

Si a su vez quisiéramos hallar un conjunto D tal que D' = C tendríamos que agregarle a C una sucesión que converja a cada término de cada una de las sucesiones que agregamos en el paso anterior.

Y así, como hemos hecho más arriba, agregando sucesiones que convergen a los términos de las sucesiones que convergen a los términos de las sucesiones... Cantor logró encontrar un conjunto P tal que al calcular la secuencia P, P', P'', P''',... los sucesivos conjuntos resultantes estaban cada uno de ellos contenido en el anterior (esto no es sorprendente, siempre P^(n+1) está contenido en P^(n)), pero además tal que ninguno de los conjunto de la secuencia era vacío y tal que, en el límite (cuando el número de derivadas tendía al infinito), se obtenía el conjunto {0}.

Con toda justicia Cantor dijo que P^(infinito) = {0}. Todavía, por unos segundos, podemos imaginar que este infinito es el infinito potencial del límite (el "ocho acostado"). Pero entonces Cantor dio el paso que lo llevó a la imnortalidad: derivó otra vez. Y resulta que: (P^(infinito))' = P^(infinito + 1) = vacío. Y en consecuencia, inevitablemente, infinito + 1 no puede ser igual a infinito (porque P^(infinito + 1) no es igual a P^(infinito)).

Por supuesto, Cantor enseguida comprendió que si infinito + 1 no es igual a infinito entonces infinito + 1 no es igual a infinito + 2, ni a infinito + 3,..., infinito + infinito, etc. Estos infinitos no podían ser "potenciales", no podían ser "los del límite" (porque para el infinito del límite sí es cierto que infinito + 1 = infinito).

Tan revolucionaria era esta idea, que aun el propio Cantor, inicialmente negó la "existencia real" de estos infinitos. Durante casi diez años les negó entidad, hablaba de una "creación dialéctica de símbolos sin significado". Pero a medida que trabajaba con estos símbolos, que descubría su aritmética y su orden terminó finalmente por aceptar que había descubierto una nueva clase de números, a los que llamó números ordinales u ordinales transfinitos.

En la parte siguiente se inicia el estudio de estos números...

(A la parte previa, A la parte siguiente)

martes, 22 de noviembre de 2011

LIBROS DE NAVIDAD...



LIBRO: VIVIR LA NAVIDAD
AUTOR: RUPNIK, MARKO
PRECIO: $14.95

Este librito, no quiere ser más que una ventana de hoy abierta al misterio siempre vivo del Nacimiento de Cristo. Puede servir como idea para la predicación en días de gran cantidad de trabajo y labor pastoral, como son las festividades navideñas de nuestras comunidades eclesiales.





LIBRO RECOMENDANDO: Y VUELVE LA NAVIDAD
AUTOR: CHIARA LUBLICH
PRECIO: $6.25 +IVU

Un libro para leer y regalar, para descubrir de nuevo el significado de la Navidad.

La Navidad vuelve a ser ilusión y belleza; un florecer de amor, de ansias de actuar y creer. Es la lucides y la felicidad de sentirse en compañía de Otro. Es el gozo y la certeza de la libertad. Es Dios.



CD RECOMENDADO: CANTEMOS EN NAVIDAD VOLUMEN 1 Y 2
AUTOR: GRUPO ENSAMBLE / PAULINAS COLOMBIA
PRECIO: $22 + IVU C/U

Villancicos tradicionales como Cantad, Cantad, El Tamborilero, El Duraznero, entre otros. PARA DISFRUTAR CON LOS MAS CHICOS LA NAVIDAD



LIBRO RECOMENDADO: NAVIDAD FIESTA DE TODOS Y PARA TODOS

AUTOR: CASALA, MARIA INES
PRECIO: $4.75 + IVU

Este libro es fruto de años de trabajos preparatorios a la celebración de la Navidad que han realizado las autoras, en distintos ámbitos y con características socioculturales muy diversas. Está destinado a niños de jardín, nivel inicial y primer ciclo de E.G.B; al trabajo con sus familias y los docentes, y para la comunidad en general. Nos ofrecen novedosos y prácticos recursos para utilizar en cada taller o encuentro, con la intención de ayudar a que se genere un verdadero clima de oración y alegría a la hora de preparar la celebración de la Navidad.

CONSIGUELOS EN PAULINAS ARZUAGA 787.765.4390 / PAULINAS ROOSEVELT787.763.5441 O ESCRIBENOS A PAULINASPR.VM@GMAIL.CO

martes, 15 de noviembre de 2011

¡¡ALFAJORES PARA COMPARTIR SONRISAS!!



¿Sabes la importancia de una sonrisa? ¿Sabes que la sonrisa no nace en los labios sino en lo profundo de tu ser? Te contaré como yo lo descubrí.

Suelo venir caminando hasta el trabajo desde la estación de tren o incluso todo el camino desde mi casa. Son unos 45 minutos en los que puedes pensar en muchas cosas... en tu vida, en cómo resolver tus problemas, en los problemas mismos, en la gente con quienes tienes diferencias que tu mismo cualificas como "irreconciliables".

Para ese tiempo a inicios de año también solía escuchar un grupo que hace muy buena música pero que las letras son todo el tiempo de crítica y hasta burla de ciertas situaciones sociales. Entonces yo mezclé ambas cosas esa música y mis problemas. Ese estímulo durante 45 minutos dándole vueltas en la cabeza hacen una gran diferencia en cómo ves la vida y los problemas o situaciones del diario vivir porque te condicionan, te predisponen desde tempranito, te sugestionan y afectan el color del cristal conque miras la vida todas las mañanas.

Decidí cambiar eso y en lugar de tomar el bus con el ajetreo, venir caminando hasta mi trabajo. Cambié el rock por música instrumental o audiolibros. Y la diferencia es ENORME. Me cambió el usual desgano mañanero por ganas de aprender, sonreír, saludar a la gente...

Al inicio probablemente se te hará difícil notar el cambio en ti mism@. Quienes sí lo notarán facilmente son aquellos que interactúan contigo. Por ejemplo, en mi caso, uno de los empleados de un estacionamiento que está muy cerca de mi trabajo me dejó saber con voz tímida: " Usted qué mucho ha cambiado...". Yo sorprendida,no pude hacer más que preguntarle por qué decía eso. El me contestó excusándose por el "atrevimiento" y me dejó saber que por muchos meses me había visto pasar frente a ese local, cabizbaja y pensativa y nunca les había regalado una sonrisa. Y que desde hacía un par de semanas, (desde que los saludaba y les decía buenos días) el descubrió que yo era una buena persona. Yo le agradecí su gesto, le di mi ya acostumbrado buenos días y seguí caminando más contenta de lo que ya venía.

Entonces pensé que al inicio se me hacía bien difícil sonreír porque no encontraba algo que me motivara a hacerlo. Pero las razones para ser feliz no caen del cielo. Ser feliz es una decisión, y las razones las buscas y las encuentras en las pequeñas cosas que te suceden a diario.

Repasa tu vida... tu comportamiento automático de cada día. Hay cosas muy pequeñas que puedes cambiar y que pueden hacer grandes diferencias. Depende de ti.

ALFAJORES DE SONRISA....

Los alfajores de Maizena son los clásicos dulces argentinos especialmente de la ciudad de Santa Fe.

La maizena es harina fina de maíz, también conocida como fécula o almidón de maíz. Al típico alfajor de Maizena se le pasan los bordes con dulce de leche por coco rallado, pero también quedan muy ricos completamente bañados en chocolate.


Dicen que saben mejor luego de varios días en la nevera pues la leche se humedece y le da sabor a la masa. Excelentes para servir con café.

Ingredientes

  • 150 g / 5.3 onzas de mantequilla
  • 2 huevos
  • 100 g / 3.5 onzas de azúcar
  • 100 g / 3.5 onzas de maicena
  • 150 g / 5.3 onzas de harina de trigo
  • ½ cdta de bicarbonato / baking soda
  • 1 cdta de ralladura de limón o vainilla
  • dulce de leche
  • coco rallado

Preparación

  1. Colocamos en un recipiente la mantequilla sin sal, el azúcar y los huevos. Unir con un tenedor, agregar la vainilla o la ralladura, el bicarbonato, el almidón(maicena) y la harina.
  2. Formamos una masa suave, que no se pegue en los dedos.
  3. Envolvemos con un film y llevamos a la heladera por 2 horas. (Cuando más tiempo tenga de heladera, más rico sale).
  4. Sacamos de la heladera, estiramos la masa de 1 cm de espesor, cortamos en círculos con un cortapasta del diámetro que desees.
  5. Acomódalos sobre una placa enmantecada y enharinada, separados 4 cm uno de otro.
  6. Precalentar el horno 10 minutos a 325 - 3550 grados aprox. Dejarlos enfriar y unirlos de a dos untados con dulce de leche.
  7. Pasamos los bordes por coco rallado, y listos para comer.

IDEAS PARA VIVIR EL ADVIENTO


Durante el tiempo de Adviento se puede escoger alguna de las opciones que presentamos a continuación para vivir cada día del Adviento y llegar a la Navidad con un corazón lleno de amor al niño Dios.

1. Pesebre y pajas:

En esta actividad se va a preparar un pesebre para el Niño Dios el día de su nacimiento. El pesebre se elaborará de paja para que al nacer el niño Dios no tenga frío y la paja le dé el calor que necesita. Con las obras buenas de cada uno de los niños, se va a ir preparando el pesebre. Por cada buena obra que hagan los niños, se pone una pajita en el pesebre hasta el día del nacimiento de Cristo.

2. Vitral del Nacimiento:

En algún dibujo en el que se represente el Nacimiento los niños podrán colorear algunas parte de éste cada vez que lleven a cabo una obra buena para irlo completando para la Navidad.

3. Calendario Tradicional de Adviento:

En esta actividad se trata de que los niños hagan ellos mismos un calendario de Adviento en donde marquen los días del Adviento y escriban sus propios propósitos a cumplir. Pueden dibujar en la cartulina el día de Navidad con la escena del nacimiento de Jesús. Los niños diario revisarán los propósitos para ir preparando su corazón a la Navidad. Este calendario lo podrán llevar a la Iglesia el día de Navidad si así lo desean.

Se sugieren los siguientes propósitos:

Ayudaré en casa en aquello que más me cueste trabajo.

Rezaré en familia por la paz del mundo.

Ofreceré mi día por los niños que no tienen papás ni una casa donde vivir.

Obedeceré a mis papás y maestros con alegría.

Compartiré mi almuerzo con una sonrisa a quien le haga falta.

Hoy cumpliré con toda mi tarea sin quejarme.

Ayudaré a mis hermanos en algo que necesiten.

Ofreceré un sacrificio por los sacerdotes.

Rezaré por el Papa.

Daré gracias a Dios por todo lo que me ha dado.

Llevaré a cabo un sacrificio.

Leeré algún pasaje del Evangelio.

Ofreceré una comunión espiritual a Jesús por los que no lo aman.

Daré un juguete o una ropa a un niño que no lo tenga.

No comeré entre comidas.

En lugar de ver la televisión ayudaré a mi mamá en lo que necesite.

Imitaré a Jesús en su perdón cuando alguien me moleste.

Pediré por los que tienen hambre y no comeré dulces.

Rezaré un Ave María para demostrarle a la Virgen cuanto la amo.

Hoy no pelearé con mis hermanos.

Saludaré con cariño a toda persona que me encuentre.

Hoy pediré a la Santísima virgen por mi país.

Leeré el nacimiento de Jesús en el Evangelio de S. Lucas 2, 1-20.

Abriré mi corazón a Jesús para que nazca en él.

4. Los que esperaban a Cristo:

En esta actividad se trata de lograr hacer una lista con 24 ó 28 nombres (dependiendo del número de días del Adviento) de personajes del Antiguo y del Nuevo Testamento que esperaban la venida del Mesías. Se buscarán en la Biblia, se dibujarán los personajes y se recortarán. Atrás, se les pondrá el nombre de quién es y qué dijo o hizo este personaje. Se puede utilizar como juego.

Algunos personajes que se pueden incluir:

Abraham: Dios le dijo a Abraham que su descendencia iba a ser numerosa como las estrella del cielo y lasa arenas del mar, y sí fue.

David: Dios le dijo al rey David que el Mesías iba a ser de su familia.

Isaías: Dios le dijo al profeta Isaías que el Mesías iba a nacer de la Virgen.

Jeremías: Dios le dijo al profeta Jeremías que cuando naciera el Mesías, Él iba a dar a los hombres un corazón nuevo para conocerlo y amarlo mucho.

Ezequiel: Dios le dijo al profeta Ezequiel que el Mesías iba a resucitar.

Miqueas: Dios le dijo al profeta Miqueas en Belén iba a nacer su Hijo.

Oseas: Dios le dijo al profeta Oseas que de Egipto iba a llamar a su Hijo.

Zacarías: Dios le dijo al profeta Zacarías que su hijo iba a entrar en Jerusalén montado en burro.

Hombres Sabios o Reyes Magos: esperaban la venida del Salvador de los hombres.

Los pastores: Fueron avisados por un ángel del gran acontecimiento.



http://www.aciprensa.com/fiestas/Adviento/ideas.htm

Autora: Teresa Fernández

miércoles, 2 de noviembre de 2011

Cambia tu manera de pensar para que cambie tu manera de vivir.


Cambia tu manera de pensar para
que cambie tu manera de vivir. - San Pablo [Rm 12,2]




Cambia tu piloto automático. Para cambiar tu vida debes cambiar tu manera de pensar. Detrás de todo lo que haces hay pensamientos. Toda conducta es motivada por una creencia y toda acción es incitada por una actitud. Dios reveló esto miles de años antes de que los psicólogos lo entendieran: “Tengan cuidado de cómo piensan; la vida es modelada por sus pensamientos”.

Imagina un paseo en un bote con motor en un lago, con el piloto automático puesto en dirección hacia el este. Si decides dar vuelta atrás y dirigirte al oeste, tienes dos posibles maneras de cambiar el rumbo del barco. Una es tomar el timón y físicamente obligarlo a que se dirija en la dirección opuesta a la que señala el programa del piloto automático. A pura fuerza de voluntad podrías vencer al piloto automático, pero sentirías la resistencia todo el tiempo. Finalmente tus brazos se cansarían de la tensión, soltarías el timón y el barco retomaría inmediatamente el rumbo en dirección al este, de acuerdo con su programación interna.

Esto es lo que sucede cuando tratas de cambiar tu vida a fuerza de voluntad. Dices: “Me obligaré a comer menos... haré más ejercicio. Dejaré de ser desorganizado y de ser impuntual”. Sí, tu fuerza de voluntad puede producir un cambio a corto plazo, pero crea una tensión interior constante porque no has tratado la causa desde su raíz. El cambio no se siente como algo natural, así que finalmente te rendirás, abandonarás la dieta, y dejarás de hacer ejercicios. Rápidamente volverás a tus viejos patrones.

Hay una mejor y más fácil manera. Cambia el piloto automático: tu manera de pensar. La Biblia dice: “Dejen que Dios los transforme en una nueva persona, cambiando su forma de pensar”. El primer paso en el crecimiento espiritual es empezar por cambiar la manera de pensar. El cambio siempre comienza en la mente. La manera en que pienses determinará cómo te sientes, y cómo te sientes influirá en cómo actúas. Pablo dijo: “Debe haber una renovación espiritual de sus pensamientos y actitudes”.

Para ser como Cristo debes desarrollar en ti su mente. El Nuevo Testamento llama a este cambio mental arrepentimiento, que en el griego literalmente significa “cambiar tu mentalidad”. Te arrepientes siempre que cambias tu manera de pensar y adoptas la manera de pensar de Dios: con respecto a ti mismo, al pecado, a Dios, a otras personas, a la vida, a tu futuro, y a todo lo demás. Asumes la actitud de Cristo y su perspectiva.

Se nos manda que pensemos “del mismo modo en que pensaba Cristo Jesús”. Este mandamiento tiene dos facetas. La primera faceta de este cambio mental consiste en dejar de los pensamientos inmaduros, que son egoístas. La Biblia dice: “Dejen de pensar como los niños. Sean niños en la malicia, pero sean adultos en su forma de pensar”. Los niños son por naturaleza completamente egoístas. Sólo piensan en sí mismos y en sus propias necesidades. Son incapaces de dar; sólo pueden recibir. Tienen una manera de pensar inmadura. Por desgracia, muchas personas nunca de desarrollan más allá de ese nivel. La Biblia dice que esta manera egoísta de pensar es el origen de conductas pecaminosas: “Los que viven siguiendo sus egos pecaminosos sólo piensan en las cosas que su ego pecaminoso desea”.

La segunda faceta para pensar como Jesús consiste en que empieces a meditar con madurez, enfocándote en otros, no en ti mismo. En su gran capítulo sobre el amor verdadero, Pablo concluyó que pensar en los demás era la señal de madurez: “Cuando yo era un niño, hablaba como niño, pensaba como niño, razonaba como niño. Cuando llegué a ser adulto, dejé atrás las cosas de niño”.

En la actualidad, muchos suponen que la madurez espiritual se mide por la cantidad de información bíblica y doctrina que uno sepa. Si bien el conocimiento es una medida de la madurez, no es todo lo que se necesita. La vida cristiana es mucho más que credos y convicciones; incluye conducta y carácter. Nuestros hechos deben ser congruentes con nuestros credos, y nuestras creencias deben ser respaldadas con una conducta semejante a la de Cristo.

El cristianismo no es una religión, ni una filosofía, sino una relación y un estilo de vida. El centro de ese estilo de vida en pensar en los demás, como lo hizo Jesús, en lugar de pensar en nosotros mismos. La Biblia dice: “Nosotros debemos pensar en el bien de ellos e intentar ayudarlos haciendo lo que les agrada. Ni siquiera Cristo intentaba agradarse”.

Pensar en los demás es la esencia de ser semejantes a Cristo y la mejor evidencia del crecimiento espiritual. Esta manera de pensar es antinatural, va en contra de nuestra cultura, es rala y difícil. Afortunadamente tenemos ayuda: “Dios nos ha dado su Espíritu. Por eso nosotros no pensamos igual que las personas de este mundo”. En los siguientes capítulos miraremos las herramientas que el Espíritu Santo usa para ayudarnos a crecer.

PENSANDO EN MI PROPÓSITO

Punto de reflexión: Nunca es demasiado tarde para empezar a crecer.

Versículo para recordar: “Cambien su manera de pensar para que así cambie su manera de vivir y lleguen a conocer la voluntad de Dios, es decir; lo que es bueno, lo que le es grato, lo que es perfecto”. Romanos 12:2 (DHH)

Pregunta para considerar: ¿Cuál es una de las áreas donde necesito dejar de pensar a mi manera y comenzar a pensar a la manera de Dios?

TEXTO TOMADO DEL BLOG:

domingo, 23 de octubre de 2011

La Paradoja del 21 de octubre de 2011

(Ésta es la trancripción de mi participación en el Segundo Encuentro para Celebrar el Ingenio de Martin Gardner y Jaime Poniachik.)

Mi charla de hoy se titula "La Paradoja del 21 de octubre de 2011". Obviamente, voy a hablarles de una paradoja, pero antes, si me permiten, haré una pequeña introducción.

Una de las intenciones de este encuentro es recordar a Jaime Poniachik... En lo personal, con Jaime compartíamos el gusto, el disfrute por el personaje de Sherlock Holmes, el detective de ficción creado por Arthur Conan Doyle.

En una época, Jaime tenía, colgados en su casa, cuadritos con frases extraídas de los relatos de Holmes. Frases, por supuesto, todas ellas con alguna vuelta paradójica, ingeniosa o acertijera. Una de esas frases, que recuerdo bien, decía: "¡Bravo, esto se complica!".

Y ese "¡Bravo, esto se complica!" resume una buena parte del espíritu acertijero. Es una exclamación que dice: "Bravo, esto es un desafío", "Bravo, esto me obliga a esforzarme, a buscar, a intentar nuevos métodos". Pero también, el "¡Bravo, esto se complica!" se relaciona con el pensamiento del degustador de paradojas.

La palabra "paradoja" tiene diferentes acepciones (véase en este enlace), pero en cualquiera de ellas una paradoja se relaciona siempre con la idea de ruptura (de hecho, etimológicamente, la palabra "paradoja" viene del griego para doxa, que significa "fuera de la ortodoxia"). En una paradoja, la lógica, el lenguaje o la intuición son llevados a un punto extremo, un punto en el que ya no se sabe qué es verdad o es mentira.

Una paradoja suele ponernos frente a una situación en la que aquello que creíamos que era verdadero parece ser falso, o lo que creíamos falso parece ser verdadero. Pero, lejos de sentirse incómodo ante esta circunstancia, el degustador de paradojas disfruta de la situación y exclama "¡Bravo, esto se complica!".

Por ese motivo, en esta charla no sólo voy a contarles una paradoja, sino que también les plantearé un problema. La paradoja encerrará en sí misma un problema. Y de ese problema, no voy a darles la solución, sino solamente el planteo. Porque no busco que se vayan con la relajación del problema resuelto, sino con la tensión del problema sin resolver, con la sensación del "¡Bravo, esto se complica!".

Pero todavía antes de llegar a la paradoja, necesito hacer una pequeña aclaración técnica. Muchas veces, en Lógica, se estudian los llamados enunciados condicionales, es decir, oraciones que tienen la estructura "Si ... entonces ...". Por ejemplo, "Si Napoleón era inglés entonces la capital de Brasil es Montevideo". A la primera parte de la oración, "Napoleón era inglés", se la llama el antecedente de la afirmación. A la segunda parte, "La capital de Brasil es Montevideo", se llama el consecuente.

Ahora bien, un principio de la Lógica dice que si en una afirmación condicional el antecedente es falso entonces la afirmación completa es verdadera (independientemente de lo que suceda con el consecuente). Por ejemplo, dado que es falso que "Napoleón era inglés" entonces la afirmación completa "Si Napoleón era inglés entonces la capital de Brasil era Montevideo" es verdadera.

Vayamos, ahora sí, a la paradoja. La paradoja se titula "del 21 de octubre de 2011" por un doble motivo. Por una parte, porque la estoy contanado el día de hoy, 21 de octubre de 2011 [día del Encuentro], sino también porque incluye esa fecha en su enunciado.

La paradoja se basa en la oración: "Si el 21 de octubre de 2011 es sábado entonces el 22 de octubre de 2011 es lunes".

La pregunta es: ¿la oración es verdadera o falsa?

Veamos, el 21 de octubre de 2011 es viernes, no sábado. El antecedente de la afirmación es falso, por lo tanto, el principio de la Lógica que antes mencionaba nos dice que la afirmación es verdadera.

Pero, por otra parte, la lógica del calendario nos dice que si "el 21 de octubre de 2011 es sábado" entonces, el 22 de octubre de 2011 (el día siguiente) es domingo, no lunes. Por lo tanto, la lógica del calendario nos dice que la afirmación es falsa.

He ahí la pardoja: tenemos una afirmación que es, al mismo tiempo, verdadera y falsa. Y he ahí también el problema, que consiste en determinar cuál de las dos alternativas es la correcta: ¿la afirmación es verdadera... o es falsa?

Como dije antes, no voy a dar la solución del problema. Los invito solamente a que miren atentamente la afirmación "Si el 21 de octubre de 2011 es sábado entonces el 22 de octubre de 2011 es lunes" y que exclamen conmigo "¡Bravo, esto se complica!".

Muchas gracias.

[La imagen está tomada de http://juegosdeingenio.org/]

sábado, 15 de octubre de 2011








WALLPAPER : UN REGALITO PARA QUE PIDAS CON FE :)

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Paradoja

1. Existe un único conjunto vacío.

2. Si dos conjuntos tienen el mismo complemento, entonces son iguales.

3. Llamemos R al conjunto de los números reales. El complemento de R es el conjunto vacío.

4. Llamemos C al conjutno de los números complejos. El complemento de C es el conjunto vacío.

5. De las afirmaciones 3, 4 y 1 se deduce que R y C tienen el mismo complemento.

6. De las afirmaciones 5 y 2 se deduce que R = C.

Conclusión: Existe un número real que elevado al uadrado es -1.

martes, 4 de octubre de 2011

Batida de Fresas y Yogurt :) para Acariciar el Alma...



NECESITAS:
6-8 fresas medianas
1 taza de leche - puedes usar baja en grasa o sin grasa si estás contando calorías
2 yogures griegos (evases individuales de 6-8 onzas aprox)
5 cucharadas de azúcar negrarales - puedes usar baja en grasa o sin grasa si estás contando calorí
4 cubitos de hielo


LO HACEMOS ASI:
Lava bien las fresas, guarda algunas para decorar.

Ponemos las fresas con la leche y el azúcar en el vaso de la batidora.

Añade el yogurt, el hielo picado y continua batiendo un poco mas.

Verteremos el contenido en copa
s que decoraremos haciendo un corte hasta la mitad en la parte gruesa de la fresa, para poder sujetarla en el borde de la copa.

DISFRUTALO MIENTRAS LEES UN POCO SOBRE LOS TEMAS QUE TE SUGERIMOS...


---- PARA LOS AFINES A SANTA TERESA DE JESUS Y EL MISTICISMO-----

ACERCAR EL CIELO es un texto de espiritualidad comprensible, para la vida cotidiana, que pretende demostrar que la confinación de la mística al disfrute de una minoría es, cuando menos, un planteamiento restrictivo.

Auxiliado por la teología y la antropología contemporáneas, el autor propone un itinerario de vida espiritual para recorrer día a día, lo más fielmente posible al camino y al ideario teresianos. Los capítulos se articulan siguiendo el libro del Castillo Interior, pero con un lenguaje actual y fácil que lo sitúa en el siglo XXI, invitando al lector a enriquecer su vida siguiendo la espiritualidad de una mujer tan apasionada y apasionante como Teresa de Jesús.


PRECIO: $26.22 IVU INCLUIDO.
DISPONIBILIDAD: 12

El cardenal Martini, que sabe hablar a creyentes y no creyentes y es una de las voces más escuchadas de la Iglesia, describe el recorrido que todo ser humano puede afrontar para optar por vivir la fe cristiana. A través de la rica filigrana de la Carta a los Romanos, Martini reflexiona sobre cómo usar las palabras antiguas de la Escritura para comunicar hoy los contenidos eternos y universales del mensaje de amor de Jesús.

No debemos distanciarnos del lenguaje bíblico y evangélico, pero sí tenemos que expresarlo de nuevo de una manera comprensible, casi coloquial, para que la esencia del anuncio llegue a todos. Es un trabajo largo y laborioso, que presupone la interiorización de todo el mensaje al que, con profunda libertad interior, hemos elegido adherirnos. Y, al mismo tiempo, nos exige estar tan penetrados por el Misterio de Jesús que seamos capaces de contarlo de todas las formas posibles, tanto las más clásicas como las más modernas, sin traicionar el pensamiento fundamental.
Una lectura f
ascinante, en la que finalmente se concilian Palabra y Amor, Razón y Caridad, lógos y agápe, las alas de la libertad, para volar en el Absoluto de Dios.

CARLO MARIA MARTINI, jesuita, nacido en Turín en 1927, fue arzobispo de Milán de 1980 a 2002. Cardenal desde 1983, fue presidente del Consejo de las Conferencias episcopales europeas de 1987 a 1993. Su reflexión teológico-espiritual y su acción pastoral han representado un punto de referencia para creyentes y no creyentes, cristianos de todas las confesiones y judíos. La Editorial Sal Terrae ha publicado, entre otros, sus libros: María, la mujer de la reconciliación; Estar en las cosas del Padre; Una libertad que se entrega; El seguimiento de Cristo; El Evangelio de María y Libres para creer: una fe consciente para los jóvenes.

PRECIO: $17.12 IVU INCLUIDO
DISPONIBILIDAD: 14

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viernes, 23 de septiembre de 2011

¿Raíz cúbica? (conclusión)

(Viene de 1, 2, 3, 4.)

Sea f(x) una función definida en algún subconjunto de los números reales (cuyas imágenes son también números reales). Si a es un número real que está en el dominio de f(x) y a = b entonces b también está en el dominio de f(x) y además f(a) = f(b).

La afirmación anterior es virtualmente un axioma de uso universal en la Matemática. Empleo aquí la palabra "universal" en el sentido de que el axioma es implícitamente aplicado casi todo el tiempo en todas las ramas de la Matemática. Por citar solamente un ejemplo entre miles, cuando al resolver una ecuación decimos que 2x = 3 implica que x = $\frac{3}{2}$ estamos haciendo uso de ese axioma. En ese caso $f(x) = \frac{1}{2}x$, $a = 2x$, $b = 3$. [El axioma también vale aunque los conjuntos numéricos involucrados sean otros, diferentes de los reales. Hablé específicamente de los números reales para destacar el hecho de que el tema de esta entrada no involucra a los complejos.]

Consideremos ahora las siguientes afirmaciones, en las que $f(x) = (-1)^x$. Nótese que la función f(x) está definida, al menos, en el conjunto de los números enteros. La pregunta aquí es si ese dominio puede extenderse de manera consistente a al menos algunos números racionales no enteros.

Afirmación 1: $\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$.

(Pregunta: ¿$\frac{1}{3}$ y $\frac{2}{6}$ son "iguales" o "equivalentes"? Respuesta: Son equivalentes porque son iguales. Es decir, se llaman fracciones equivalentes a aquellas que representan el mismo número real. $\frac{1}{3}$ y $\frac{2}{6}$ son solamente dos formas de escribir el número real que también puede ser representado como $\frac{3}{9}$ o como 0,333...)

Afirmación 2: Supongamos que $\frac{1}{3}$ está en el dominio de f(x).

Conclusión 3: De las afirmaciones 1 y 2, y del axioma enunciado más arriba, se deduce que $\frac{2}{6}$ está en el dominio de f(x) y que $f(\frac{1}{3}) = f(\frac{2}{6})$.

Conclusión 4: De 3 se deduciría que -1 = 1, ya que $f(\frac{1}{3})$ se define como -1 y $f(\frac{2}{6})$ se define como 1. (Véase aquí la deducción completa y véase aquí por qué no es válido hablar de un "doble signo" para la raíz sexta.)

La conclusión 4 es una contradicción. En consecuencia, una de las premisas que nos llevó a ella debe ser falsa. La única falsedad posible aparece en la afirmación 2. Por lo tanto es absurdo suponer que $\frac{1}{3}$ está en el dominio de f(x)...

...es decir que $(-1)^{\frac{1}{3}}$ no existe
(ni tampoco, por supuesto, $(-1)^{\frac{2}{6}}$ o $(-1)^{0,333\dots }.)

Podríamos preguntar ¿acaso $(-1)^{\frac{1}{3}}$ no es la raíz cúbica de -1? (De ahí el título "¿Raíz cúbica?" que llevaban estas entradas). La respuesta es que no, no lo es. La igualdad $x^{\frac{1}{3}}$ = "raíz cúbica de x" solamente vale si x es mayor que 0. La igualdad es falsa si x es negativo, porque en ese caso $x^{\frac{1}{3}}$, simplemente, no existe. (Aunque sí podemos admitir la existencia de la raíz cúbica de -1 como notación especial.)

lunes, 12 de septiembre de 2011

Chismes... ¡hace daño aunque sea verdad!






Los chismosos pronto aprenden que con sus chismes pueden hacer daño a quienes deseen...

Por: Dr. y Dra. Gessen

Consulta su página web aquí.


El chisme es la narración de un hecho verdadero o falso que se hace, sin tomar en cuenta el daño que puede causar esta información a terceros o precisamente con la intención de hacerlo.

Chismear se asocia a enredar, intrigar, calumniar, murmurar y enmarañar, y de acuerdo a la Biblia "el que chismea revela secretos" en el sentido de contar situaciones o hacer del conocimiento público circunstancias que pueden dañar a las personas involucradas.

Cuando se "mete un chisme" usualmente es para hablar de algo no convencional o prohibido en lo que ha incurrido alguien. Así se habla de que tal o cual cónyuge le fue infiel a su pareja, o de las supuestas fallas de un compañero de trabajo o de la vida íntima de artistas y de personalidades.

Los chismes pueden provocar problemas personales, sociales, psicológicos y en la evaluación moral de las víctimas de los chismosos.

El chisme nace con la comunicación humana a través de la tradición oral antes de la escritura. Las personas necesitaban contar lo que acontecía, las experiencias y los pensamientos. Pero, como se ha demostrado en las investigaciones sobre las comunicaciones orales, cuando una persona le narra a otra lo escuchado, y esta a su vez a otra, y así sucesivamente, la historia original cambia y el agregado idealista de cada quien, más la subjetividad de cada punto de vista van deformando la realidad y convirtiéndola en leyenda. Al final la verdad y la historia se reducen a su mínima expresión y la fábula y el cuento ocupan un enorme espacio. En el caso del chisme, la historia o el cuento que queda de ella, la distorsión se hacía por razones perver sas, sean de poder o de adquisición de riquezas. Así, quien contaba "la historia" la amoldaba a su parecer o en defensa de sus intereses. El chisme no tiene interés en contar lo acaecido sino que contiene una intensión particular. En la actualidad el chisme se usa para denigrar, desacreditar, difamar, y desprestigiar. El chismoso y la chismosa pronto aprenden que sus chismes le dan poder sobre los demás porque pueden infligir un daño a quien deseen, ayudarse a alcanzar objetivos en el trabajo o incluso, obtener ventajas en las relaciones de pareja.

mor es una expansión del chisme a nivel de la sociedad. El rumor es una "verdad" manipulada y gerenciada acorde a estrategias políticas, económicas, sociales y militares. Pero tanto el chisme como el rumor son producto de una interesada deformación de los hechos con fines específicos.

El chisme podemos localizarlo a nivel personal o familiar o en grupos sociales o laborales, el ru


Autor: Seib Carmen Fecha de Publicación: Jun-01 Destinatarios: Jóvenes y adultos

Contenido: Hay quienes creen que la mejor vía de información son los chismes.
“La lengua es traicionera” y por tal motivo daña a terceros. Seamos propagadores de los buenos rumores como: la Buena Nueva, la Resurrección, de lo positivo que está pasando y no de las malas noticias...

INTERESADOS EN ALGUNO DE ESTOS TEMAS: COMO AFRONTAR: EL MIEDO, LA RABIA, LAS EMOCIONES, LA DEPRESION, LA ENVIDIA, EL DESANIMO, LOS CELOS... ETC.

FAVOR DE COMUNICARSE A CUALQUIERA DE NUESTRAS LIBRERIAS PAULINAS EN TU CIUDAD MAS CERCANA Y EN PUERTO RICO Y ESTADOS UNIDOS PUEDES HACERLO A:

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