Un problemita muy matemático

1) Halle todas las funciones continuas g:(0, + infinito) --> R tales que g(x^y) = g(x)^g(y) para todo x, y.

2) Muestre una función discontinua g:(0, + infinito) --> R tal que g(x^y) = g(x)^g(y) para todo x, y.

("^", como siempre, significa "elevado a la").

[Dado que los comentarios a esta entrada se han apartado del tema inicial y se han adentrado en la discusión sobre 0^0, he decidido agregar a la entrada la etiqueta Irrefutable pero resistida, con la que designo a las entradas donde se habla de la afirmación "0^0 = 1". Hago, además, la observación de que, al momento de escribir estas líneas, 15.02.11, la segunda parte del problema sigue sin tener resolución.]