cumpleañññitorrrrs!

FELICIDADES, PEQUEÑO ANSAR!
aparte de avril, te desean cumpleaños (el paquete tartibombon te llegara pronto) los TAXISTAS IRLANDESES, que tios, creo que van a colocar tu bigote hitlerito en la proxima camada de vasos de guinness, tranquilo, te robare algunos este siguiente st patricio

se que voy con un dia de retraso, pero ya sabes que a mi me gusta tomarmelo todo con parsimonia y tranquilidad, paso del estres de los vuelos, no hay quien me quite mi jaima bendita

te adjunto una foto de tu ultima visita, me negaras que no lo pasamos genial dando tumbos por el desierto, intimando con mis animales de compañia, refocilandonos en los barros perennes del mejor pais africano, nein? NUMBER ONE en PIB y ESPERANZA DE VIDA, saluditos a la aguirre, que tal le va?, cada dia se parece mas a klaus, que horror...

bueno, solamente desearte que los proximos 57 te vean aun mas MACHORRO, nuevos estudios indican que hay musculos escondidos en el abdomen que solo se pueden desarrollar BEBIENDO VINO A CASCOPORRO(ah, como he echado de menos esta palabrita en este blog...). Me gusta mucho tu programa de levantamiento de dedos, todos los grandes desde ARNOLD al SEVILLA tienden a olvidar la importancia de la peineta, sobre todo en estos tiempos de crisis. Ya sabes que tienes casa por mis tierras cuando quieras, y estoy comenzando un programa increible de RESURRECCION DE PERSONAJES LITERARIOS, ignatius creo que finalmente te nominara como candidato unico de su PARTIDO POR DERECHO DIVINO....y que le den zapatillas al bicharraco moncloide que ahora nos jode a mi y a mis camellos! Un saludo afectuoso, gaddy.

Las codornices arrogantes

Hoy he preparado un guiso de codornices para comer. No es una experiencia de buen gusto. Las codornices descabezadas me miraban, unas de hito en hito, otras con un mohín de desprecio sordo. Y eso que no tenían cabeza. No estoy acostumbrado a comer animales tan sentimentales. Menos aún a cazarlos y cocinarlos.

Isla Bonita y yo nos repartimos los papeles. Ella cuida de la cría de Chuso, y yo salgo a cazar, hasta hace poco el gran dinosaurio. Ahora me conformo con presas menores, pero que pueden llegar dar más trabajo. Sobre todo cuando te miran altaneras mientras tratas de guisarlas.

Sigo prefiriendo 20 huevos de codorniz a uno de avestruz. Morrissey is meat.

La Paradoja de Banach-Tarski (Cap. 5)

(Para ver los sucesivos capítulos de esta saga haga clic sobre la etiqueta Banach-Tarski.)

La duplicación del cuadrado

En los dos capítulos anteriores vimos cómo es posible dividir un cuadrado de tal modo que con las partes resultantes podamos armar el mismo cuadrado y, además, un segmento. Es decir, como en el Teorema de Banach-Tarski, hemos hecho aparecer algo de la nada.

De todos modos, hay que admitir que ese "algo" que hemos hecho aparecer no es demasiado espectacular. Mientras que Banach y Tarski logran duplicar un volumen, nosotros no hemos logrado aumentar, ni siquiera ínfimamente, el área de la figura inicial. En efecto, dado que un segmento tiene área exactamente igual a cero, la combinación "cuadrado más segmento" tiene la misma área que el cuadrado por sí solo.

¿Será posible cortar un cuadrado de tal modo que las partes resultantes nos permitan armar dos cuadrados iguales al original (y así lograr una verdadera duplicación del área)? La respuesta, como veremos a continuación, es que sí.

Problema: Dividir un cuadrado en partes de tal modo que con ellas sea posible armar dos cuadrados iguales al original.

Primera versión de la solución: La clave de la solución consiste en observar que hay tantos puntos en un segmento como en dos segmentos de la misma longitud que él. Para entender esta afirmación veamos la siguiente figura:

En el dibujo, A, B y C son tres segmentos de la misma longitud. Cuando decimos que hay tantos puntos en A como en B y C reunidos queremos decir que es posible emparejar cada punto de A con un punto de B o con un punto de C, de modo tal que se cumplan a la vez todas las condiciones siguientes:

1. Cada punto de A se empareja con un punto de B o con un punto de C, sólo una de las dos alternativas.

2. Cada punto de B se empareja con un punto en A.

3. Cada punto de C se empareja con un punto de A

4. Ningún punto queda sin pareja, ni existe algún punto con dos parejas a la vez (ni solteros, ni polígamos podríamos decir).

A modo de ejemplo, en el dibujo de más arriba se ve que el punto p se empareja con el r y que el punto q se empareja con el s. (En la segunda versión de la solución veremos explícitamente cómo es posible definir este emparejamiento.)

Imaginemos ahora que A es uno de los lados del cuadrado que queremos cortar. Una "parte" del cuadrado será cualquier segmento que esté contenido en él y que sea perpendicular al lado A (es decir, cortamos al cuadrado en lonjas unidimensionales perpendiculares a A).

Para armar los dos cuadrados, desplazamos los segmentos según nos lo marque el emparejamiento que hicimos más arriba con los puntos. Si el punto p, por ejemplo, se corresponde con el punto r, entonces desplazamos el segmento correspondiente a p de modo que quede colocado "sobre" el punto r. Esto se ejemplifica en la figura siguiente:

Las características indicadas más arriba para el emparejamiento de los puntos nos aseguran que los segmentos obtenidos del primer cuadrado terminan formando, de manera completa, dos cuadrados iguales al original. De este modo, sin agregar nada, hemos duplicado el área de la figura inicial.

En el próximo capítulo veremos una segunda versión de esta misma solución en la que haremos foco en algunos detalles técnicos. Veremos también algunas consecuencias de la solución mostrada.

(Continuará...)

guadiana-GUADAÑA

ah, que facil seria hacer leña del arbol ERGUIDO...
mejor me reencuentro en estas partes con ganas de profundizar en vez de pedrear

como me gusta la lluvia! y que triste me pongo, muy bleue, en mi caracol-casita, pensando sobre el tiempo, sobre la vida, sobre las cartas nunca escritas

tipos humanos...supongo que yo me encuadraria en el fatidico grupo "BEBEDOR TOTAL", aun asi respeto todas las creencias, por muy ajenas a mi que resulten...si es que ya lo deberia haber dicho mi tatarabuelo, "PELAO, lo tuyo son las hormigas a la barbacoa en poblados perdidos entre bambu de diseño"

exigencias del guion "cuarta temporada"? PASARMELO BIEN

de momento, a salir a tomar un poco el aire, y esperar que con esta reaparicion no se cumpla el titulo de esta cancion, alegato antiguerra y que, en mi febril imaginacion de domingo-lluvioso, me veo coprotagonizando en un futuro con TODOS LOS QUE SON Y FUERON espadas gloriosas de este bendito espacio de en y desen-cuentros...

La defenestración

Hace centenares de años, en mi rincón ancestral centroeuropeo, en lo que hoy es la capital de la República Checa, unos individuos tuvieron a bien tirar por la ventana del castillo a unos altos cargos, en lo que significó la segunda defenestración de Praga, singular palabra que significa arrojar a alguien por la ventana, del latín "de" (de, desde), y "fenestra" (ventana). En la actualidad también ha pasado a significar la destitución o expulsión drásticamente de alguien de su cargo o puesto.

Hoy, muchos años después, yo mismo he sido defenestrado. Si bien mi jefa ha tenido la bondad de no arrojarme por la ventana (ventajas de trabajar en un edificio donde los arquitectos han abolido estos restos arcaicos), ha pensado que sería mejor que dejara de ejercer el pequeño cargo -carguito- que he venido ostentando (algún mal pensado podría decir detentando) durante los dos últimos años. Así he venido a acompañar a Pepe Mel, que también ha sido arrojado de su cargo de entrenador del Rayo en las últimas horas.

Ahora me encuentro en la penosa situación del trabajador que sigue cobrando lo mismo, pero al que apartan de la responsabilidad más alta. ¿Cómo se sentiría –se sentirá- Raúl, el día en que le digan que puede seguir cobrando sus millones, pero que en lugar de saltar a jugar los domingos al terreno de juego es mejor que se ocupe de cargar con las toallas? ¿Llegará el día en que cuando digamos Raúl no pensemos en Raúl González Blanco, el 7 del Real Madrid?

Che cosa resterà di me

del transito terrestre

di tutte le impressioni

che ho avuto in questa vita?